首先很重要的前提，绳子上最初没有张力
在此前提下，一般的模型会认为你的老师说的是对的。解释一下你的想法的问题，整体法只是方法，当然是可以用，但你只能得到ab整体会受到摩擦力，但你得不到摩擦力的具体作用形式。这题里面作用形式就是你老师说的那种，与整体法分析的结果并不矛盾

题目的叙述可能是有点问题，就是“已绷直的细线”。那么即使没有外力，细线也可能已经有一定张力。
但根据上下文来看，显然不是这个意思，楼主也没想这么复杂。细线初始状态是绷直但没有张力，仍然是放松的。
如果换成我大学里的机械应力分析，不光摩擦力，还得把物体和线各自的弹性模量都考虑在内。也就是物体虽然没动，但是已经有微弱变形，因此又牵拉到线，因此造成线上产生拉力。
不过即使这样，由于线通常要软得多，因此物体A的变形极小，仍然是外力的主要承受者，线上拉力小得可以忽略。如果B和线都特别坚固而A柔软，那么通过线传递的拉力相应增加，甚至可能A没移动但形变明显，B先移动了。
一般把物体视为刚体，变形为零。在外力克服A的摩擦力之前，线的受力应该没理由发生任何变化。这就是你老师的意思，也最符合通常中学物理的思考方式。
不过，若把线也视为无弹性的（同样是中学物理有时会做的假设），此时确实可以说，线的受力处于不定状态了。如果把线换成“轻质连杆”，或者干脆把A、B视为焊在一起的哑铃状物体，问题就变得很明显。对理想刚体来说，A、B接触面将如何分担摩擦力，连杆是否承力，其实是无法计算的。
所以，楼主的疑虑确实也有道理。关键是如何定义线的绷直状态，以及线是否无弹性。你可以跟老师再探讨一下这点。
如果考试时碰到这种情况，就别钻牛角尖了，因为没时间。通常高考题目也会比较严谨，一般不会这样定义不明。

把AB之间的绳子换成金属杆，就好理解了

因为在假想理想模型时，绳子和焊接依然是两种不等价的理想模式。
绳子可以收缩，焊接不能。
焊接是一种紧密的，分子间（或原子间）的连接方式，可以传递瞬间的运动趋势。而绳子是一种更松的，物体间的连接方式，必须有稳定的相对运动趋势才能传递力。（此处定义：瞬间=原子的电子云略微被拉伸就能立刻出现巨大的力将其拉回。稳定=绳子被拉伸并形变到一定程度才能产生足够大的拉力。）
你可以理解为：外力施加给物体A，出现一瞬间的运动趋势，此时和A焊接在一起的物体都感受到了这种趋势并受力共同有了瞬间的运动趋势。之后静摩擦力开始生效，阻止这个瞬间的运动趋势，如果静摩擦力不足，变为滑动摩擦力，此时整个物体有了稳定的运动趋势。由于有了稳定的运动趋势，绳子开始拉伸，产生张力。
本质上是因为非理想模型下，焊接和绳子受力时的反应不同，决定了在理想模型中，我们仍然保留了这种反应差异并据此区分绳子与焊接。
（简单讲，焊接是物体内部的，摩擦和绳子都是物体间的，焊接天然比摩擦绳子这些先判定。摩擦是只要有运动趋势就能出现力，绳子需要有运动并有微小位移造成形变才能出现力，所以摩擦比绳子先判定）

首先不存在就样的绳子，其次这样的绳子与钢筋何別？其次，就算是刚筋也应该是物破掉a的摩擦。

只有整体法的时候才能这么分析

我教你怎么想，绳子是由一个一个分子组成的把它们从右到左叫做绳子1分子，绳子2分子... ，就算绳子是紧的不会形变，但A是静止的，那么你去拉A，这个A没动，那么与A直接相连的绳子1分子就也没被拉动是静止的，那么绳子2分子，绳子3分子自然也没有力作用，那和B物体更没关系了

你们老师说的没问题，既然有绳子，就应该看成两个物体：B如果受到摩擦，B要有向右运动的趋势，说明绳子有张力；绳子产生张力说明绳子与A的交点有向右移动的趋势，如不考虑剪切形变，这说明没有绳子的情况下A已经在向右移动了，即F大于A能够产生的最大摩擦力
至于焊成一个物体时，你不妨这样考虑：这个物体分割成很多很薄的切片，每一片的切片质量很小，因此和地面接触时的最大摩擦力也很小；在最右侧表面施加外力，第一片切片的摩擦力无法平衡，因此这片切片有脱离整体向右运动的趋势；于是带动了相邻的切片，相邻部分切片的摩擦力就会加上来，一直加到一堆切片的摩擦力足够抗衡拉力为止（不考虑剪切）此时，这个物体剩下部分和地面接触即便光滑接触，这个力也无法拉动物体了；
根据上述分析，可以发现，单个物体内部的“力”的分布其实并不是均匀的
同样合力为F，还有一种施加外力的模型是体积力，即F平均分配到构成物体的每一点上；这个时候，其实等价于A和B各受F/2的情形，那么B就有摩擦了，同时绳子内部也无张力

首先应明白一点，绳子会对物体产生拉力是由于绳子自身形变导致的。在你双手捏着绳子使其完全伸直的过程中，绳子不对手有拉力；而使其绷直的过程绳子对手有拉力。绳子肯定会伸长只是伸长形变程度不明显，题设是一种理想模型忽略了次要原因。

你可以假设有一串物体ABCDE，各自之间都用绳子连接着，就像这样：
A——B——C——D——E
假设每个物体与地面之间的最大静摩擦力为1N，这个时候我用力拉E→，当E为2.5N的时候，CD和DE之间的绳子有力，AB和BC之间的绳子没力。
此时AB就是你题中的B物体，BCD就是你题中的A物体。

即使是一个物块，你竖切一刀也会改变应力和摩擦力分布

你当成一个整体就不能说绳子有没有力了，内力不能这么说

这也算是个静不定问题，在其他条件没有完全给的情况下不好说谁是对的