一、
在真空中，有一个巨大的标准球体，在上面安装（长）柱形切向推进器（柱体平行于球体切平面，与球体近似相切于接触点即切点），推进器体积远小于球体体积，推进器为理想模型，喷力可调。
1.推进器固定在接触点（切点）上，相对于球体静止，且喷射方向一定（即定向），问：至少要在几个位置安装相同的推进器，才能使球体可以全角度的原地转动？这几个安装点是什么构型的？
2.推进器固定在接触点（切点）上，相对于球体静止，双向直线喷射，问：至少要在几个位置安装相同的推进器，才能使球体可以全角度的原地转动？这几个安装点是什么构型的？
3.推进器固定在接触点（切点）上，可平行于切平面以固定点为圆心360度转动，即喷射方向可变，问：至少要在几个位置安装相同的推进器，才能使球体可以全角度的原地转动？这几个安装点是什么构型的？二、将以上三小问的最后两句改成“至少要在几个位置安装相同的推进器，才能使球体可以全角度的原地转动，并且可以全方向的径直运动？这几个安装点是什么构型的？”得到又三小问。
请求各路大神帮助解答一下上面六题。