#哥德巴赫猜想#
0.哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
以上是对哥德巴赫猜想这个名词来源的解释。
然后今天突然冒出对这个猜想的一个简洁有趣的想法，见下文。
1.除了0以外的自然数就是正整数，在正整数中，不能被2整除的数叫做正奇数。而在任意两个正奇数相加都等于正偶数，并且任意一个正偶数都可以用任意两个正奇数相加表示，也就是说，任意两个正奇数相加与正偶数是等价的。
那么，常见的猜想陈述为欧拉的版本，即，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”，就可以等价表示为“除了1+1=2以外，任意两个正奇数相加都可写成两个素数之和”。
所以，哥德巴赫猜想这个名词进一步解释就是，任意正整数倍的正偶数都可以写成这个正整数乘以任意两个正奇数相加，并且这个和都可写成两个素数之和。也就是说，在加法中，奇数是整数的类似于乘法的不可约的表示的基。
2.然后我们知道，素数的定义就是素数就是整数在乘法中不可约的表示的基。
那么，哥德巴赫猜想是否可以说，它想问的就是，除了1+1=2以外，任意两个整数在乘法中不可约的表示的基相加，都可写成任意两个整数在加法中不可约的表示的基之和。
3.把上面这句话抽象出来就是，整数在任意定义的一种数学运算中的基，是否和整数在任意定义的另外一种数学运算中的基相等？再把这句话抽象出来就是，我们把任何一个集合任意定义一个映射关系，然后生成关于这个映射关系一个基的集合，
那么对于这个任何一个集合来说，任意关于这个集合的任意定义映射关系的基的集合的基是否都是等价的？
4.如果都是等价的，那么，也就是说，哥德巴赫猜想是对的，即，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。并且，哥德巴赫猜想抽象出来的定义就是，对于任何一个集合，任意关于这个集合的任意定义映射关系的基的集合的基都是等价的。
5.这个有点儿烧脑子就是，在这里我们认为，奇数这个集合是整数这个集合基于加法映射关系定义出来的一个基的集合，素数这个集合是整数这个集合基于乘法映射关系定义出来的一个基的集合，所以，基于整数这个集合定义出来的映射关系定义的基的集合的基都是等价的。
6. 这个就类似于，我最近写过的一篇关于自然数幂的文章中的n^s，其中关于所有自然数之和以及所有自然数的二次方的和是否可以用同一个公式表示。
如果你认为所有自然数的二次方的数的数量少于所有自然数的数的数量，那么其实你并没有把这个自然数的二次方的集合看成是独立的，并且它的隐藏含义也是你仍然在所有自然数的一次方的这个集合的视角看待和思考。
而关于所有自然数之和以及所有自然数的二次方的和是否可以用同一个公式表示的这句话的隐藏含义就是，我们把它俩看成是基于自然数的不同次方的集合，那么，同样的，它们也就可以用基于同一个公式的不同次方来表示。
0.哥德巴赫1742年在给欧拉的信中提出了以下猜想：任一大于2的整数都可写成三个质数之和。
因现今数学界已经不使用“1也是素数”这个约定，原初猜想的现代陈述为：任一大于5的整数都可写成三个质数之和。
（n＞5：当n为偶数，n=2+(n-2)，n-2也是偶数，可以分解为两个质数的和；当n为奇数，n=3+(n-3)，n-3也是偶数，可以分解为两个质数的和）欧拉在回信中也提出另一等价版本，即任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。
常见的猜想陈述为欧拉的版本。把命题“任一充分大的偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。常见的猜想陈述为欧拉的版本，即任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”。
从关于偶数的哥德巴赫猜想，可推出：任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。后者称为“弱哥德巴赫猜想”或“关于奇数的哥德巴赫猜想”。若关于偶数的哥德巴赫猜想是对的，则关于奇数的哥德巴赫猜想也会是对的。
以上是对哥德巴赫猜想这个名词来源的解释。
然后今天突然冒出对这个猜想的一个简洁有趣的想法，见下文。
1.除了0以外的自然数就是正整数，在正整数中，不能被2整除的数叫做正奇数。而在任意两个正奇数相加都等于正偶数，并且任意一个正偶数都可以用任意两个正奇数相加表示，也就是说，任意两个正奇数相加与正偶数是等价的。
那么，常见的猜想陈述为欧拉的版本，即，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和，亦称为“强哥德巴赫猜想”或“关于偶数的哥德巴赫猜想”，就可以等价表示为“除了1+1=2以外，任意两个正奇数相加都可写成两个素数之和”。
所以，哥德巴赫猜想这个名词进一步解释就是，任意正整数倍的正偶数都可以写成这个正整数乘以任意两个正奇数相加，并且这个和都可写成两个素数之和。也就是说，在加法中，奇数是整数的类似于乘法的不可约的表示的基。
2.然后我们知道，素数的定义就是素数就是整数在乘法中不可约的表示的基。
那么，哥德巴赫猜想是否可以说，它想问的就是，除了1+1=2以外，任意两个整数在乘法中不可约的表示的基相加，都可写成任意两个整数在加法中不可约的表示的基之和。
3.把上面这句话抽象出来就是，整数在任意定义的一种数学运算中的基，是否和整数在任意定义的另外一种数学运算中的基相等？再把这句话抽象出来就是，我们把任何一个集合任意定义一个映射关系，然后生成关于这个映射关系一个基的集合，
那么对于这个任何一个集合来说，任意关于这个集合的任意定义映射关系的基的集合的基是否都是等价的？
4.如果都是等价的，那么，也就是说，哥德巴赫猜想是对的，即，任一大于2的偶数都可写成两个素数之和。并且，哥德巴赫猜想抽象出来的定义就是，对于任何一个集合，任意关于这个集合的任意定义映射关系的基的集合的基都是等价的。
5.这个有点儿烧脑子就是，在这里我们认为，奇数这个集合是整数这个集合基于加法映射关系定义出来的一个基的集合，素数这个集合是整数这个集合基于乘法映射关系定义出来的一个基的集合，所以，基于整数这个集合定义出来的映射关系定义的基的集合的基都是等价的。
6. 这个就类似于，我最近写过的一篇关于自然数幂的文章中的n^s，其中关于所有自然数之和以及所有自然数的二次方的和是否可以用同一个公式表示。
如果你认为所有自然数的二次方的数的数量少于所有自然数的数的数量，那么其实你并没有把这个自然数的二次方的集合看成是独立的，并且它的隐藏含义也是你仍然在所有自然数的一次方的这个集合的视角看待和思考。
而关于所有自然数之和以及所有自然数的二次方的和是否可以用同一个公式表示的这句话的隐藏含义就是，我们把它俩看成是基于自然数的不同次方的集合，那么，同样的，它们也就可以用基于同一个公式的不同次方来表示。
