对数列的要求：1、单调。
2、有界（单调递增要有上界，单调递减要有下界）
3、有不动点。
数列形式要求：a_n+1=f（a_n）
步骤大体如下，但其中有几个步骤感觉不是特别严谨。
1：证明单调性和有界性
2：假设极限不存在，因为数列有界，所以只能是摆动数列。又因为数列单调，所以矛盾，则数列存在。
最后一步见图片