五次以上方程为什么要无解【数论吧】

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我不是问证明过程，我只是问：既然一二三四次方程都有公式解，那为什么五次以上一般方程就没有公式解了呢？五这个数字很特殊吗

。我的感觉就像我看到了“143513456642791次方程之前都有公式解，之后就没有公式解”一样，非常疑惑：数学不应该是美的吗？

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IP属地:河北

来自Android客户端1楼2024-02-06 13:51回复

高于4次的方程，系数特定条件下也可以解的，特殊的应该是1, 2, 3, 4

IP属地:北京

来自Android客户端4楼2024-02-06 14:05

根据近世代数里的Galois理论，五次及以上的一般方程没有公式解的原因在于它们的对称群结构不同于四次及以下方程的对称群结构。

IP属地:广东

来自Android客户端6楼2024-02-06 22:14

你看：
整系数的一次方程，一定“有且仅有”一个有理数解。为什么整系数二次以上方程就不一定有“有理解”了？2很特殊吗？
五次以上一般方程没有“通解公式”，为什么非要是五次？5很特殊吗？
是不是逻辑很类似？
这种问题，当知识掌握就好，勿较真。

IP属地:山东

来自Android客户端7楼2024-02-06 23:11

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比如说x五次方减去x加上1，这个五次方程，它的图像是这样的：

由函数图像可以看出，它只有一个负的实根，其余四个是虚根。
所以就说此方程没有根式解。即说它在复数域内的所有根，都不可以通过有理数的开有限次方以及加减乘除这五种运算的有限次运算表示出来。

IP属地:广东

8楼2024-02-07 10:06

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无根式解≠无解

IP属地:上海

来自Android客户端9楼2024-02-13 10:23

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