求助，求导连续

求助，想问一下第一个题目他是怎么知道f(x)是连续的？他是怎么知道是可导的，并且用洛必达。
还有第2个题，他怎么一上来就用求导呢？我怎么知道他能不能导呢
有没有总结性的归纳呢

连续函数一定存在原函数，存在的原函数一定可导

例1。因为ln(1+t²)在[0，+∞)连续，所以变限积分函数在[0，+∞)可导。

变限积分若存在，至少连续。
例1,f(t)连续，则变限积分可导。

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