我个人认为应该是先用数学归纳法证明对任意大于0的整数n都有0<a（n）<1：①对n=1，有0<a（1）<1②若n=k成立，即有0<a（k）<1，有a（k+1）^2=[n×a（k）^2+a（k）]/（n+1）∈[a（k）^2，a（k）]，即a（k+1）^2∈（0，1），故a（k+1）∈（0，1），得证。a（n+1）^2=[n×a（n）^2+a（n）]/（n+1），由于a（n）∈（0，1），则a（n）^2<a（n），故[n×a（n）^2+a（n）]/（n+1）>a（n）^2，所以a（n+1）>a（n），故a（n）为单调递增数列，而a（n）有上界（a（n）<1），由单调有界数列必有极限可知n→∞时a（n）有极限