如何理解矩阵的迹？

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线性代数中，把方阵的对角线之和称为“迹”：

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1楼2023-12-16 07:03回复

函数我们很早就接触了，直观地讲，就是把轴上的点映射到曲线上（下面是函数

2楼2023-12-16 07:03

轴上的点映射到了正弦曲线上）：轴上的点映射到直线上，我们称为线性函数：

3楼2023-12-16 07:03

如果我们放宽限制，不再只考虑轴上的点，而是考虑整个平面，把平面上某直线上的点映射到另外一条直线上去（注意，不是把整个平面的所有点映射到同一根直线上去）：

4楼2023-12-16 07:03

这其实也是线性函数，只是一般我们把这称为线性变换。线性变换虽然说也是函数，但是因为自变量已经不在坐标轴上了，用

5楼2023-12-16 07:03

的形式不好表示了，所以我们用线性变换的独有的表示方式，向量与矩阵：可见，所谓的矩阵乘法，其实就是线性函数，写成这样子是不是更像函数：

6楼2023-12-16 07:03

只要回答了下面两个问题，就可以得到这个矩阵（值域、定义域这里就忽略了）：

7楼2023-12-16 07:03

坐标系是什么？这在线性代数里面称为基映射法则是什么？这在线性代数里面称为线性变换

8楼2023-12-16 07:03

综合上面两点，其实，所谓矩阵就是指定基下的线性变换。

9楼2023-12-16 07:03

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