如图

arctan(1/x) 可以用反正切函数求解。首先，我们需要了解反三角函数的定义和性质：对于实数 x 和 y（其中 y > 0），arctan(y) 表示一个角度 θ 的弧度值，使得在此角度下正弦值为 y 且余弦值的绝对值为 1/(1+y²)。此外，由于我们的目标是计算 arctan(1/x)，我们需要注意到当 x < 0 时，结果将处于第三象限并返回负值的角度；而当 x > 0 或 x = 0 时，结果则属于第一或第二象限并分别给出正值或零的结果。然后我们可以使用反正切的性质来化简表达式：我们知道在第四象限中 sinθ 和 cosθ 都为负值且彼此之间的商为 -1。因此，我们可以根据上述知识得到结论：当我们通过计算得出 sinθ=1/x 且 cosθ=-1/(1+(1/x)²)=-x²/(x⁴+1)时，我们有 sinθ / cosθ = (1/x) / (-x²/(x⁴+1)) = -(x⁴ + 1)/x³ 。另一方面我们还知道sin²θ + cos²θ = 1 所以可以算出cos²θ=(1-(sinθ)^2)=(1-(1/x)^2)=(x^4+1)/(x^4+x²) 因此有 cosθ=(±√((x⁴+1)/(x⁴+x²)))^(−¹)=(-x²±sqrt(x⁴+1))/(x⁴+x²) 最后再求得 tanθ=sinθ/cosθ=(1/x)/(-(±sqrt(x⁴+1))/√((x⁴+1))))的解. 请注意由于此处存在多种可能性需要根据具体的问题或者题目的条件来进行取舍最后选取满足条件的正确的答案即可.

左右极限相等。arctan有上下界，直接往里代

x趋于0正，arctan直接看作π/2