只列举了一些节点

φ(φ(1,0,0)+1,0)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1))
φ(1,φ(φ(1,0,0)+1,0)+1)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)+1)
φ(1,φ(φ(1,0,0)+1,0)*2)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)+ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)))
φ(2,φ(φ(1,0,0)+1,0)+1)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)+Ω)
φ(ω,φ(φ(1,0,0)+1,0)+1)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)+Ω^ω)
φ(φ(1,0,0),φ(φ(1,0,0)+1,0)+1)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)+Ω^ψ(Ω^Ω))
φ(φ(1,0,0)+1,1)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+1)*2)
φ(φ(1,0,0)+2,0)=ψ(Ω^Ω+Ω^(ψ(Ω^Ω)+2))大概这样

φ(1,0,α) = Γ_α
你的问题等价于从Γ_0到Γ_1，所有Γ(伽马)序数都是序数函数y=φ_x(0)的不动点，以任意大于Γ_0而小于Γ_1的序数为起点，不断使用这个函数进行迭代，所得的序数序列就是Γ_1的一个基本列。
比如Γ_0 +1
φ_{Γ_0 +1}(0)
φ_{φ_{Γ_0 +1}(0)}(0)
……

而φ_{α+1}(0)又是φ_α(x)最小的不动点，从小于它的任意序数开始，不断使用φ_α(x)进行迭代，就可以得到φ_{α+1}(0)的一个基本列，比如：
sup{0,
φ_{Γ_0}(0) = Γ_0,
φ_{Γ_0}(Γ_0),
φ_{Γ_0}(φ_{Γ_0}(Γ_0)),
……}
= φ_{Γ_0 +1}(0)

Γ_0 = sup{0,
φ_0(0) = 1,
φ_1(0) = ω,
φ_ω(0),
φ_{φ_ω(0)}(0),……}
φ_{Γ_0}(Γ_0)
= sup{φ_{Γ_0}(0) = Γ_0,
φ_{Γ_0}(1),
φ_{Γ_0}(ω),
φ_{Γ_0}(φ_ω(0)),……}

φ_{Γ_0}(α)是所有弱于φ_{Γ_0}的φ函数的第1+α个共同的不动点【第一个是Γ_0本身，也即φ_{Γ_0}(0)】
从φ_{Γ_0}(0)和φ_{Γ_0}(1)之间的任何一个序数开始，不断用越来越强的φ函数增大它，若这些φ函数弱于φ_{Γ_0}且最终能强于φ_{Γ_0}以下的任意φ函数，就得到了φ_{Γ_0}(1)的一个基本列。
sup{Γ_0 +1,
φ_0(Γ_0 +1),
φ_ω(Γ_0 +1),
φ_{φ_ω(0)}(Γ_0 +1),
……} = φ_{Γ_0}(1)

其实φ(1,0,0,0)到φ(1,0,0,1)更难，每个φ(#,0,α)的进位都挺难的

φ(1，0，0)=Γ₀=φ(Γ₀，0)=φ(1，Γ₀)。Γ₀^^ω=φ(1，Γ₀+1)，
φ(1，Γ₀+1)^^ω=φ(1，Γ₀+2)，
φ(1，Γ₀^^ω)=φ(1，φ(1，Γ₀))。
{φ(1，Γ₀+1)，φ(1，φ(1，Γ₀+1))，φ(1，φ(1，φ(1，Γ₀+1)))……}极限是
φ(2，Γ₀+1)。
{φ(1，Γ₀+1)，φ(2，Γ₀+1)，
φ(3，Γ₀+1)……}极限是φ(ω，Γ₀+1)。后面还有φ(ε₀，Γ₀+1)，φ(ζ₀，Γ₀+1)……直到出现φ(Γ₀，Γ₀+1)，
然后
{φ(Γ₀，Γ₀+1)，φ(Γ₀，φ(Γ₀，Γ₀+1))，φ(Γ₀，φ(Γ₀，φ(Γ₀，Γ₀+1)))……}极限就是φ(Γ₀+1，0)。{Γ₀+1，φ(Γ₀+1，0)，φ(φ(Γ₀+1，0)，0)……}极限就是
φ(1，0，1)。