在电信营业厅APP上办理橙分期业务的步骤如下：
下载并登录电信营业厅APP，进入橙分期办理页面。
输入所在地区驻电信营业厅的供货商营业员提供给办理橙分期业务的邀请码，进入橙分期办理页面。
选择要办理的橙分期业务，红包分期或信用套餐，进入授信流程。
如果已经绑定银行卡，则选择一张已绑定银行卡作为还款银行卡；如果没有绑定，则点击添加银行卡并按照客户端提示进行银行卡绑定，之后进入扫描身份证页面。
按提示扫描身份证正反面，确认后进入人脸识别页面。
按照人脸识别页面提示进行人脸识别，识别成功后进入补充信息页面。
填写手机、邮箱、地址、联系人信息、职业信息、学历等信息，请务必详细、按照事实情况填写以助于授信通过。
授信结果在3~5分钟左右反馈，一般不超过10分钟。
授信成功后可选择相应终端与套餐，通过签名同意协议后确认订单，获得取货码。
将取货码提供给相应营业员，待营业员办理竣工后可取走终端。
需要注意的是，不同地区的电信营业厅APP版本和功能可能存在差异，具体操作细节可能会有所不同。如果遇到问题，建议咨询电信客服或下载翼支付客户端进行咨询和办理。