2 相对论不是什么都相对。梁灿彬老师：“要学好相对论，首先要学好绝对论”张量就是绝对的硬邦邦的实体。梁灿彬老师实际上解释清楚了非常多人们疑惑的问题，包括民科质疑的点。所以梁老师的公开课非常值得看。当然梁老师不是完美无缺的，他的张量面面观并不能给出张量的严谨定义，还是得用坐标系转换关系，或者更抽象的代数方法来定义张量。克里斯托菲符号不是张量，学过张量分析或者微分几何的人都知道这一点，但梁老师说克里斯托菲符号是“坐标依赖的张量”，这就很奇怪。

3 用高级知识证明低级知识未必就循环论证。你要说有循环论证就必须详细指出来到底哪里循环了，而不是“感觉循环就循环”。比如说用变分法证明两点之间直线最短，没问题。
关于“欧氏几何两点之间直线最短”
1 这不是公理或者公设，公理公设是一个意思
2 不需要用变分法也可以证明
3 用变分法证明也是可以的，没有循环论证。而且变分法本身很重要，其他几何的测地线直接就是用长度变分驻值来定义，所以用变分法的证明是一种“天地联通”
关于测地线，如果学微分几何，我们知道有几种等价的定义，比如说1零测地曲率，比如是2切矢沿自身联络平移(协变导数为0)，以及3长度变分驻值。这三个定义哪个更好？应该来说都不错。分别对应欧氏几何直线的1 0曲率(直性) 2 向量平移(既然是几何变换，那就是反应对称性) 3 两点之间直线最短(极致性)

四 关于平直时空，以平面几何为例
我曾在硬核科学哲学文章《人何以知道直线的直》中详细论述过直线的多种性质以及与人的认知的联系，其中最重要的是射影不变性，光行直线，线性回归等，学广义相对论我们都知道星光偏折，在非欧几何中，我们就没有直观的直性，所以直线还是有特殊性的。
考虑欧氏几何直线直性的直观。按照雅阁龙9种平面几何，欧氏几何是距离抛物，角度椭圆。直线的直性关键在于距离抛物，而角度的性质并不影响直性的形成，那么在同样是距离抛物的其他两种几何，伽利略几何(角度也抛物)以及闵可夫斯基几何(角度双曲)中，仍然有直性的直观，这也是我们常说闵可夫斯基时空是平直时空的原因，双曲(罗氏)几何他是距离双曲，球面(黎曼)几何他是距离椭圆，这都不是有直性的空间。
从现代微分几何的观点，可以说，具有直线直性直观的空间，称为平直时空或者空间，其性质定义为黎曼曲率张量为0，对于平面几何来说，三种距离抛物的几何，也就是欧氏几何，伽氏几何，闵氏几何，都是0黎曼曲率张量，也就是说，这黎曼曲率张量他是否为0等价于距离是否为抛物。那么，也应该有一种“对偶黎曼曲率张量”，描述角度的平直性噗，但人们已经普遍接受了角度是椭圆(欧)或者双曲(闵)噗。
难道角度平直，距离不平直的几何不存在吗？当然存在，而且很有用，比如说是雅阁龙重点介绍过了，欧氏对偶几何，欧氏是距离抛物，一对偶，不就成了角度抛物了吗，当然，闵氏对偶也是角度抛物。这些个几何都很有意义，但是很少人研究。一般的非欧几何，应该是距离和角度都不抛物，而只要有一个是抛物的，就应该叫做“平直时空”。

五 关于什么不是错误汇总
1 不精确不等于错误。举例：牛顿万有引力理论不如爱因斯坦场方程精确，但并不能说牛顿错了。
2 不完善不等于错误。举例：爱因斯坦理论仍然有很多开放问题未能得到很好的解决，但你并不能说爱因斯坦是错的
3 不严谨不等于错误。举例：零点9循环等于1，这事确实需要实数理论的严格理论，但通俗讲法也是ok的，也就是可以通过加以严谨补充而变得完全正确。
4 高级知识证明低级知识未必就循环论证，这一点，很多非民科似乎不明白，举例：拿变分法证明两点之间直线最短是ok的，虽然没必要这么证。
5 看似离谱的模型也不能说完全是错的。举例：托勒密地心说对于天文预测的精度还是不错的，虽然他的数学模型以今天的眼光看挺离谱，但仍然，科学作为误差范围内的真理，你不能说托勒密完全错。甚至，如果你有一个天圆地方的地平论模型，也能给出一定精度的观测，那么也有其正确性，当然，地平论还是在某个意义上可以定性为错，平与弯，曲率是0还是不是0，那是绝对的，可以分出对错。
6 真正完全能分对错的就是数学这种纯逻辑，一个数学命题一定要么是对的，要么是错的，我没学过模糊逻辑学，所以不评论这东西。数学的公理，有些属于可以承认，也可以不承认的，例如欧氏几何与非欧几何，各自自洽即可。
7 多种诠释都说得通，你不认可其中一种，你不能说他是错的。举例：量子力学的诠释有很多种，主流是哥本哈根，近些年好像信平行宇宙的也不少，我个人偏好领波论，全局隐变量论(局域隐变量已经证伪)
8 总而言之，科学尽可能去证伪，也就是破，但也别忘了证“真”，也就是立，所谓不破不立，证伪是高精度下原理论出现了问题，就要破局，就要另立新论，新论经得住更高精度的实验考验，那么，so far so good，暂时不错，有了进步，但将来还会再破再立，每一个新理论都应该包容旧理论，而不是我们常用的“推翻”旧理论，旧理论仍然有意义。
9 看似矛盾的概念实际上未必矛盾。举例：相对论中不是所有的概念都相对，固有时，黎曼曲率，参考系的四加速等等都是张量实体，是绝对的。该相对的相对，该绝对的绝对，没有矛盾。
10 违反直觉不等于错，举例：塔斯基分球杨缪，EPR杨缪等，甚至量子力学的隧穿现象，相对论中动钟变慢。实际上人家理论严谨，实验可靠，那么你就得接受这种新的理论所建立的新直观。
11 不严谨表述带来的误解，也是关于看似矛盾，实际不矛盾的，比如说宇宙膨胀速度超光速，看似违背相对论基本假设，但实际上不能超光速的严谨表述是，“不存在类空世界线”，那么你就知道，宇宙膨胀速度跟光速不变假设不挨着，没啥矛盾可言。
12 概率性的误会。举例：热力学第二定律的严谨表述实际上是统计力学的系统熵增的概率极大，但对于少粒子系统，短时间内当然可能熵减。所以不能看到一个“熵减”的实验就去证伪热力学第二定律。

六 民科的思维，科学家如何精进自己的思维
其实很简单的道理，民科的思维就是人类早期的思维。比如一种常见的民科思维方式：原始的类比思维，这是人类早期的思维方式，人类早期的思想世界就是过度联系的思维，这种思维方式容易使人做不恰当的类比，感知到很多不合理的因果关系还坚信不疑，巫术，占星，迷信，甚至现在很多人开玩笑的毒奶等等都是这种原始思维的后果，只有当人的数理逻辑思维非常严谨的时候，才能在科学上进步。有不少讲人类认知偏误的书籍，建议民科先看看这类书，然后再看正经的科学教材，这才是正路。人的认知偏误是刻在dna里本能性质的，这些认知来源于对世界最表层的观察，但既然是表层的，那么对于深层次的复杂的逻辑就束手无策了，现代科学不是简单玄学思维就能搞定的，我们学逻辑，学概率论，正是可以辅助我们改掉原始的认知思维方式，修改错误的直观，建立科学性的直观。人是可以通过科学训练建立新的直观的。比如学物理学的人对数据的量级，量纲，小量的阶，误差范围等等都有着比没接受过物理学训练的人有着更好的直观，学概率学，则会修正很多常见的错误直觉，本来你的直觉告诉你概率很高的事件，你通过计算概率发现概率并不高，当你多进行几次计算，你就逐渐拥有了比较靠谱的概率直觉。人通过学习公理化的几何学才能知道啥叫真正的严格逻辑，被誉为公理化数学鼻祖的欧几里得的《几何原本》公理体系尚且不够严谨，直到希尔伯特的《几何基础》才真正做到严谨，当你真正打破砂锅问到底，才知道需要连欧几里得都没想到的顺序公理，结合公理，连续公理。当你学大学数学系正经的数学分析，点集拓扑，测度论，泛函分析等基础课的时候，一种常见的心态是“这事显然的事竟然也需要证明？”（比如介值定理）“这种不可思议的事也能证明？”（比如分球佯谬），介值定理对于一般中学生来说，很直观啊，很显然啊，这还用证明？如果你有这种思想，说明你的逻辑思维还不够严谨。通过数学系的严格训练，你才能真正掌握严谨的思维方式。分球悖论是对人类直觉的直接挑战，怎么可能从一个球凭空用运动的方式造出两个球？那么实际上，这里面的运动操作涉及不可测集，当你理解到这个层次的时候，你的疑虑就会打消，你的直觉就会再次与理想相同一。以两个最简单的例子谈谈我所谓的直觉修正：地平论，地心说。首先古希腊已经知道地球是圆形了，甚至估算出了地球半径精确度还不错。但仍然他们相信地心说。应该来说他们已经克服了地平论的直觉，接受了地球论。这已经不容易了，因为人的渺小，数学语言是地球的曲率相对小，人所直接感知到的世界就是天圆地方也就是地平论。地心说很直观啊，而且关键是啥，托勒密体系是挺精准的啊（事实上我们知道，托勒密体系就是一种傅里叶分解，而傅里叶分解是一种万能拟合工具），如何克服这种错误的直观呢？只有依靠更精确的实验观测，通过众多天文学家物理学家的努力，终于我们得到了牛顿万有引力定律以及其所预言的椭圆轨道，我们才基本确定日心说，事实上哥白尼的日心说并不比托勒密先进太多，直到现代我们可以发火箭上太空，直接直观看到地球就是个球（椭球，还是坑坑洼洼的），精密测量天体运行轨迹，水星进动，星光偏折都确认了爱因斯坦广义相对论较之于牛顿引力论更加准确，那么我么也就接受了爱因斯坦的弯曲时空的直观。有人对弯曲时空持有偏见，这根偏执相信地平论有啥区别？无非是克服不了原始经验中的平直性，事实上我们的时空虽说是弯曲，但曲率还是比较小的，以至于我们可以在很大程度上使用牛顿近似，渐进平直等概念来与生活经验相统一。只是到了比较极端的情况下我们才需要广义相对论的修正，gps正是因为要极端精准才需要广义相对论，不然无所谓的事，牛顿引力论够用了。事实上还是那句话，物理是误差范围内的真理，爱因斯坦相对论也不是终极真理，相对论与量子理论存在天然矛盾，你要“反对相对论”是可以的，更确切的说法应该是改进相对论，而不是反对，正如相对论包容了牛顿理论那样，科学家要做的是新的理论包容相对论，而不是证明相对论是错的，相对论中有著名的宇宙常数问题，这才是新科学所需要重视的，如果你偏执认为尺缩钟慢这些是荒谬的，那只能说明你完全不了解物理学的生态，你是既没正经学过相对论的理论，也没做过相对论的实验，搁那楞反，你根本就没理解一些已经被普遍理解了的理论。这些理论对于正经学过的人都是常识级别的东西，而你楞去反对，只能说明你不学无术。加上一些科普者自身水平不够硬，讲得不够清楚，导致你们觉得里面有什么问题，事实上，梁灿彬老师对相对论的各种“疑难点”讲得非常清楚，三卷《微分几何与广义相对论》挑重点看看，主要是第一卷，公开课听听，如果你有足够的思维能力，自然能搞清楚这些看似违背直觉的理论。

我知错了，求楼主收到我的忏悔。我的确是不学无术愚蠢至极的人啊，我那时不应该对您顶嘴的，因为事实证明您说的其实都对，我知错了

没有了吗？