https://zhidao.baidu.com/question/12156609.html

我发现 -0.5 是 对的
可以令 a = 4, d = -3
M = {4, 1, -2}, N = {1, -2, 4}
M = N

晚节不保，最后一步错了
最后一步与N无关，没有推出矛盾
所以答案应该是 {x | -1 < x < 0}

发现
a = -0.1
好像不对了
a = 0.6180
好像也不对

搞笑了，-0.5好像也是错的，自己代错了

q 可能小于 1 && 不可能等于 0 && q 不可能大于 1 && q 不可能大于 0
即 -1 < q < 0
M = {a, a + d, a + 2d}
if a > 0:
N = (qa, (q^2)a, a)(<), M = {a, a + d, a + 2d}
if d = 0: 矛盾
if d > 0: M = (a, a + d, a + 2d)(<)
if d < 0: M = (a + 2d, a + d, a)(<)
else:(即 a < 0 )
N = (a, (q^2)a, qa)(>), M = {a, a + d, a + 2d}
if d = 0: 矛盾
if d > 0: M = (a, a + d, a + 2d) (>)
if d < 0: M = (a + 2d, a + d, a) (>)
....
未完待续

#1 a > 0
{(M = N)| (qa, (q^2)a, a) = (a, a + d, a + 2d),
(qa, (q^2)a, a) = (a + 2d, a + d, a)，
}
qa = a; (q^2)a = a + d; a = a + 2d; 矛盾
qa = a + 2d; (q^2)a = a + d; a = a; 矛盾
#2 a < 0
{(M = N)| (a, (q^2)a, qa) = (a, a + d, a + 2d);
(a, (q^2)a, qa) = (a + 2d, a + d, a);
}
a = a; (q^2)a = a + d; qa = a + 2d; *
a = a + 2d; (q^2)a = a + d; qa = a; 矛盾
* 解方程组
(q^2)a = a + d__________________________①
qa = a + 2d_________________________②
由①， 得：q^2 = 1 + d / a______________③
由②， 得：d = (q - 1) * a / 2__________④
把④代入③，得：q^2 = 1 + (q - 1) / 2___⑤
关于q的方程： 解得 q1 = 1(舍去), q2 = -0.5
综上 答案是 {q| q = -0.5}
PS：以上解法仅供参考，可能有漏洞。

应该没错了。这题真麻烦。应该是充要的吧？！

我发现 -0.5 是 对的
可以令 a = 4；
则 d = -3
没错了

15 已知集合M={a，a+d，a+2d}，N={a，aq，aq2}，其中a≠0，M=N，求q的值．
原题目来源：不详，是在百度文库上看到的
1 q > 0:
1 d > 0
a = a ① , a + d = aq ②, a + 2d = aq^2 ③
由②：q = (a + d) / a = 1 + d / a ④
把④代入③： a + 2d = a * (1 + d / a) <=> 2d = a * (d / a) <=> d = 2d <=> 0 = d ⑤
把⑤代入②：q = 1 ⑥ N 不满足 互异性， 矛盾
2 d < 0:
a + 2d = a ①, a + d = aq ②, a = aq^2 ③
由①： d = 0（与 d < 0矛盾）
2 q < 0:
例如 q = -1 N = {a, -a, a} (不满足互异性)
当 a > 0 , a * q < a * (q^2) < a
当 d = 0 集合M 不满足互异性
当 d > 0： a = aq ① 即(q - 1)a = 0 <=> a = 0 与 题设 矛盾
当 d < 0: a + 2d = a * q ① (q - 1) * a = 2d <=> aq - a = 2d <=> q = 2d + 1①
a * (q^2) = a + d <=> q^2 = 1 + d/a①
a + 2d = a 即 d = 0 与 d < 0 矛盾
当 a < 0 , 当 q = 1 时， N 不满足 互异性
当 q > 1 时，N = {aq^2, aq, a}
1 .当 d > 0 M = {a, a + d, a + 2d}
{aq^2 = a; aq = a + d; a = a + 2d}
d = 0 与 d < 0 矛盾
2. 当 d = 0 时， M 不是 集合（互异性）
3. 当 d < 0 时， M = {a + 2d, a + d, a + d}, N = {aq^2, aq, a}
{a + 2d = aq^2; a + d = aq; a + d = a}
d = 0 与 d < 0 矛盾
......
当 q = -1, N = {a, -a, a} 不是集合
当 q < -1
if a > 0: M = {a, a + d, a + 2 * d}
N = {aq, a, a(q^2)}
{a = aq; a + d = a; a + 2 * d = a(q^2)}
q = 1(矛盾)
else:
太麻烦了，直接解方程吧
q 可能小于 1 && 不可能等于 0 && q 不可能大于 1 && q 不可能大于 0
即 -1 < q < 0
M = {a, a + d, a + 2d}
if a > 0:
N = (qa, (q^2)a, a)(<), M = {a, a + d, a + 2d}
if d = 0: 矛盾
if d > 0: M = (a, a + d, a + 2d)(<)
if d < 0: M = (a + 2d, a + d, a)(<)
else:(即 a < 0 )
N = (a, (q^2)a, qa)(>), M = {a, a + d, a + 2d}
if d = 0: 矛盾
if d > 0: M = (a, a + d, a + 2d) (>)
if d < 0: M = (a + 2d, a + d, a) (>)
....
未完待续
>>> 思考中。。。
#1 a > 0
{(M = N)| (qa, (q^2)a, a) = (a, a + d, a + 2d),
(qa, (q^2)a, a) = (a + 2d, a + d, a)，
}
qa = a; (q^2)a = a + d; a = a + 2d; 矛盾
qa = a + 2d; (q^2)a = a + d; a = a; 矛盾
#2 a < 0
{(M = N)| (a, (q^2)a, qa) = (a, a + d, a + 2d);
(a, (q^2)a, qa) = (a + 2d, a + d, a);
}
a = a; (q^2)a = a + d; qa = a + 2d; *
a = a + 2d; (q^2)a = a + d; qa = a; 矛盾
* 解方程组
(q^2)a = a + d__________________________①
qa = a + 2d_________________________②
由①， 得：q^2 = 1 + d / a______________③
由②， 得：d = (q - 1) * a / 2__________④
把④代入③，得：q^2 = 1 + (q - 1) / 2___⑤
关于q的方程： 解得 q1 = 1(舍去), q2 = -0.5
综上 答案是 {q| q = -0.5}
PS：以上解法仅供参考。