三个不同质数的和是38，那么这三个数字的乘积最大是210。为了找到乘积最大的三个质数，我们需要考虑质数的特性。质数是只能被1和自身整除的数，例如2、3、5、7等。首先，我们可以确定一个质数是2，因为38减去2还剩下36。接下来，我们可以尝试用3去除36，发现36能被3整除，所以3不是我们要找的质数。然后，我们可以尝试用5去除36，发现36不能被5整除，所以5是我们要找的质数之一。最后，我们用38减去2和5，得到31。因为31是质数，所以我们找到了三个不同的质数：2、5和31。它们的乘积是2 × 5 × 31 = 310。