为了说明没有势比阿列夫0更小的无限集，我们可以使用康托尔无限理论。康托尔无限理论是关于无限集合的一种数学理论，它认为每个无限集合都可以和一个特定的超限数相关联，这个超限数就是该集合的势。阿列夫0是一个特定的超限数，它表示了所有有限和无限集合的势。现在我们来证明没有势比阿列夫0更小的无限集。假设有一个无限集合A，且它的势比阿列夫0小。那么我们可以将A中的元素一一对应到阿列夫0中的一部分元素，因为阿列夫0的势是无限的，所以一定有一部分元素没有被对应到。现在我们将没有被对应到的阿列夫0中的元素构成一个新的集合B。由于A的势比阿列夫0小，所以B中的元素一定比A中的元素多，因此B的势比A的势大。但是B中的元素都是阿列夫0中的一部分元素，所以B的势又比阿列夫0小。这个矛盾说明了我们最初的假设是错误的，即没有势比阿列夫0更小的无限集。至于康托尔无限理论的应用，它可以应用于许多领域，包括集合论、点集拓扑、实变函数论等。其中最著名的应用可能是集合论中的康托尔连续统假设和点集拓扑中的康托尔空间。康托尔连续统假设认为，任何一个集合的势都比任何一个超限数小。虽然这个假设在目前还没有被证明，但是它却是许多数学问题的基础。康托尔空间是一个由康托尔集合构成的拓扑空间，它具有许多有趣的性质和应用。例如，康托尔空间中的紧致性和连通性都是可以证明的，这些性质在许多实际问题中都有应用。