国家认可的上海育婴师培训机构包括上海职业技能鉴定中心、军奕母婴职业培训学校上海分校、上海文华家政月嫂职业培训中心等。这些机构都能够颁发国家人力资源和社会保障部授予的《育婴师》(初、中、高级)国家职业资格证书。