11、只证必要性，因为a是F上代数元，设其零化多项式为f(x)=x^n+c_(n-1)x^(n-1)+c1x+c0,
令g(x)=x^nf(1/x)显然它是1/a的零化多项式，所以1/a也是F上代数元，因为代数扩张的代数扩张仍是代数扩张，所以
F(a,1/a)是F的代数扩张，显然a^2=a/(1/a)属于F(a,1/a)，即a^2是F上代数元
12、因为f(x)=x^n-2在Q上不可约对任何正整数n都成立，设a为f(x)=0的根，令K=Q(a),则[K:Q]=n
令g(x)=x^nf(1/x)显然它是1/a的零化多项式，所以1/a也是F上代数元，因为代数扩张的代数扩张仍是代数扩张，所以
F(a,1/a)是F的代数扩张，显然a^2=a/(1/a)属于F(a,1/a)，即a^2是F上代数元
12、因为f(x)=x^n-2在Q上不可约对任何正整数n都成立，设a为f(x)=0的根，令K=Q(a),则[K:Q]=n
2楼2023-06-18 19:53收起回复
