一阶偏微分方程可以使用特征值谱法解决。假设这个偏微分方程的解是$u$，它满足$Lu=\lambdau$，其中$L$是一个线性算子，$\lambda$是它的特征值，则$u$可以看作包含有不同$\lambda$组成的特征值空间。然后通过特征值来求解偏微分方程，因为根据不同特征值可以得到不同的解。特征值谱法通过找出特征值对应的特征解，从而求出解。特征值谱方法还可以用于求解高阶偏微分方程，只要将原方程分解成许多一阶偏微分方程，就可以使用此法求解。