《天涯明月刀》中，剑九黄留在徐家是因为他对徐家的家主徐长老有着深厚的友谊和感情。徐长老在剑九黄失踪后一直寻找他，并在他被困在幻境中时帮助他脱困。因此，剑九黄不仅对徐长老有着深厚的感激之情，也对徐家给予了他帮助和庇护的感激之情。同时，徐家也为剑九黄提供了一个相对安全和稳定的生活环境，让他得以继续修炼剑法，实现自己的理想和追求。