来个大佬帮我看看这道极限题

打个

🦶

来人啊

来人

大佬大佬你在哪

咋没人捏

？？

别急，没人很正常这个过程最后加上第一项就是2了，顺便给你加一道思考题

应该不是最优解

理你一下

某乎有原题 一边全放缩成1 一边用均值不等式 然后夹

回复第10楼那道思考题：证法1:∑(k=2到n)[(n+1)^(1/k)-n^(1/k)]=∑n^(1/k)·[(1+1/n)^(1/k)-1]=∑n^(1/k)·[1/(nk)+O(1/n^2)]=∑n^(1/k)/(kn)+∑O(1/n^2)，这里可以证明(1+x)^(1/k)的估阶余项O(x^2)对每个k≥2与每个x∈(-1/2,1/2)是一致有界的,于是上式=1/(k√n)+O(1/n)+∑(k=3到n)n^(1/k)/(kn)≤1/(k√n)+O(1/n)+(n-2)/n·√[1/(n-2)·∑(k=3到n)n^(2/k)/k^2]≤1/(k√n)+O(1/n)+ √(n-2)/n·n^(1/3)·∑(k=3到n)1/k^2),级数∑(k=3到+∞)1/k^2收敛，所以最后一个式子极限等于0，夹逼定理所以∑(k=2到n)[(n+1)^(1/k)-n^(1/k)]极限为0。证法2:这个题也能用Lagrange中值定理放缩到∑n^(1/k)/(kn)这一步后面的过程仿造我上面的证法进行即可