他们有一个共同点，就是都不是数。。或者说至少不在狭义的实数集里。

我觉得无穷最大因为只能趋于无而不能取到无穷，任意大的数可以取到

首先不存在 “任意大的数”，但是存在 “∞”这个概念，但是需要注意添加了“∞”的实数集很多运算性质都不再成立了，换言之增广后的实数集上不再有一个域结构了

图里这个括号提到前面去会好理解一点。任意取一个正数M，存在X＞0，……

你的问题本身就是不对的。你图片里的+∞是没有定义的，没有无穷大。limf(x)=+∞的定义你可以去看数学分析书。正确的理解是随着x增大，f(x)是发散的，没有极限的。而不是理解为x=无穷的时候，f(x)=无穷。因为无穷没有定义，不在定义域里，它只是用来简化epsilon语言的一个符号。如果你仔细看数学分析里定义，你会发现定义里根本就没有无穷大什么事情。
当你把无穷大当成是数的时候，咋一看大概计算一些极限什么的确实没什么问题。但其实会出现非常非常多逻辑不严谨的事情。比如加减乘除需要给出新的定义，还有要重新定义“函数”这个概念,...
还有你图里的第二行也是错的。没有”任意大正数“这种东西。正确的定义是：对于任意一个正数M，我都可以选一个X，当x>X时，f(x)>M。这里边逻辑是很通顺很合理的，要学好数学，逻辑和定义一定要很清晰，而不是模模糊糊想当然
总的来说。你问题里的”无穷大“和”任意大正数“，这两个东西都是你自己想当然幻想出来的，至少在极限的定义里就没有这两个东西。

应该说“无论M有多大，均存在一个x_0使得当x>x_0时，f(x)>M”。这是ξε语言的中文翻译。

当然不是一个概念！你这一年多前的提问了，现在也应该是明白了吧，正无穷只是描述一种无限增大的变化方向（趋势）而已，比如一组无限增大的正数（这是一种无穷大的表现）（它所描述的就是无限的增长的变化，因为是无限的增长，所以它可以到达你无法想象得到的大，比如你无法想象的一个很大的数值。在无穷大的变化中，这个数值是可以达到的）。所以:任意大的数，是你自己能想到的（你所能想到的大的数，能想到多少个，都说出来这些数的值！）能给出的（也就是你想到的任意大正数），即任意一个常数（定数），把这个这些能想到的任意正数，与无穷大量里包含的元素作比较，在无穷大量所包含的元素里，总能找到绝对值比你给出的任意正数大的数值。（总结:无穷大，变化就是无穷无尽的不断变大，比如数值无穷无尽的不断增大，那么你根本无法想象它能增大到多大的数值，所以你随便想任意的正数，你能想到多大的，在无穷变化中的数值，总是能找到比你给出的任意正数大的值。）一年多过去了。我说的你也应该都懂了吧😄别说你还不懂哦😊