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做会儿积分吧

只看楼主收藏回复

高中生表示毫无头绪，求大佬看看
IP属地:英国来自iPhone客户端1楼2022-07-28 01:13回复
    wolfram直接求出来
    IP属地:浙江来自Android客户端2楼2022-07-28 01:26
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      0<x<π/4 时 0<tanx<1 所以 (tanx)^(n+1)<(tanx)^n 自然积分I[n+1]<I[n]
      注意1+tan²x=sec²x=(tanx)'
      I[n]+I[n-2] 凑全微分即可。将tanx看成t
      I[n]+I[n-2]凑成t^(n-2)对t的积分，积分区间为0到1，积分值为1/(n-1)
      由单调性 可知 2I[n]<I[n]+I[n-2]= 1/(n-1) 故I[n]<1/[2(n-1)]
      同样 1/(n+1）=I[n+2]+I[n]<I[n] 所以I[n]>1/[2(n+1)]
      IP属地:北京3楼2022-07-28 07:39
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