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A正确
代入x=0,得到(a-b)i+2ab=0,由于a和b是实数,因此左边的实部2ab和虚部a-b=0,得到a=b=0
B错误
由于两根之和为-2(1+i)不是实数,因此方程不可能有两个实根
C取x=-2i,a=4,b=0代入方程左边得到
-4-4i+4+4i=0成立,此时ab=0,方程有纯虚根,所以C正确
D若方程有实根,那么左边虚部为0得到a=b-2x,代回原方程得到x^2+2x+2b(b-2x)=0
整理成关于b的一元二次方程2b^2-4xb+x^2+2x=0,该方程关于b有实数根，所以判别式16x^2-8x^2-16x≥0,即x(x-2)≥0,得到x≤0或x≥2,所以D正确
代入x=0,得到(a-b)i+2ab=0,由于a和b是实数,因此左边的实部2ab和虚部a-b=0,得到a=b=0
B错误
由于两根之和为-2(1+i)不是实数,因此方程不可能有两个实根
C取x=-2i,a=4,b=0代入方程左边得到
-4-4i+4+4i=0成立,此时ab=0,方程有纯虚根,所以C正确
D若方程有实根,那么左边虚部为0得到a=b-2x,代回原方程得到x^2+2x+2b(b-2x)=0
整理成关于b的一元二次方程2b^2-4xb+x^2+2x=0,该方程关于b有实数根，所以判别式16x^2-8x^2-16x≥0,即x(x-2)≥0,得到x≤0或x≥2,所以D正确
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