“嗯，理论结合实践。”

“他没日没夜地计算，反反复复弹琴验证。连王宫里的乐工们都觉得王子这些天不对劲，茶饭不思。乐工们看到朱载堉在琴弦旁边标注的新音律，很是好奇，于是攀谈起来。”
“他们谈了什么？”
“朱载堉说这是他计算出来的新音律，并请教乐工如何找到最佳的音律位置。一位资深的乐工拱手说道：按照古法是‘四折去一，三折去一’。说者无意听者有心，朱载堉眼前一亮，立刻在一堆凌乱的纸堆里找出一张算纸，上面有一串数字。他匆匆把这个数字打到算盘上，口中念念有词，指尖灵活地在圆润的算珠上飞来飞去。乐工们看呆了，悄悄地退到了一遍，面面相觑，默然不语。”
“这是怎么了？”他问道。
“一顿天昏地暗的日子之后，朱载堉的脸上挂上了久违的微笑。”我说道。
“他悟出什么了？”
“乐工所说的四折、三折，正是朱载堉想要的。”
“他想要的什么？”
“四折去一、三折去一里的‘折’，本意是把琴弦折叠，是乐工在琴上找位置的口诀。但对于朱载堉这样的数学家来说，‘折’意味着开方。”
“啊哈！一语双关，惊醒梦中人！”他惊叹道。
“朱载堉惊喜地发现：如果四折就是开四次方（也就是开两次平方），三折就是开立方，先开四次方再开三次方，总共就是开十二次方，他去算盘上演算，果然能够完美返宫，得到了梦寐以求的十二等程律！”
“哇，巧了！”
“虽然思考的过程只有朱载堉心里清楚，不过在虚虚实实之中，朱载堉捅破了那一层窗户纸，找到了通往音乐殿堂的神秘数字，他激动地把这一段经历特意记录下来。”
臣尝宗朱熹之说，依古三分损益之法以求琴之律位。见律位与琴音不相协而疑之，昼夜思索，穷究此理。一旦豁然有悟，始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间言律学者之所未觉。惟琴家按徽，其法四折去一，三折去一，俗工口传，莫知从来。疑必古人遗法如此，特记载于文字耳。
——《律吕新说·卷一 密率相求第三》

“那接下来，朱载堉怎么验证他的十二等程律是对的呢？”他问道。
“既然要用实验验证，就必须有用十二等程律制成的乐器，还要用十二等程律写成的乐曲。”我说道。
“朱载堉找人去制作乐器和谱曲了？”
“不，都是他一个人做的。”
“不会吧？！我听说数学学得好的，弹琴弹的好，手工很巧的，作曲有灵感的，但是同时把这些都摆弄得很厉害的，朱载堉是独一人。那他是怎么做的？”
“首先朱载堉自己制作了音高标准的律管。他采集了金门山竹，选取那些长节的小竹子，所有竹子都要粗细相等，然后做成三十六根长短不一的律管，正律十二代表中音，倍律十二代表低音，半律十二代表高音。”
“可是竹子不易长时间保存吧？”
“对，他还制作了铜制律管。在他著作里他详细描述了如何制作沙模、烘干、浇铸、钻孔、抛光、截断，最后镀金的一系列工序。”
“简直是一个高级技工。”
“律管做成后，就可以做听音实验了，务必保证八度相和、五度相和。”
“嗯，然后就可以制作乐器并调音了？”
“对，之后朱载堉制作了各种十二等程律乐器，有编管、排箫、笛、笙、琴瑟、钟磬等。他创造了世界上种类最多的十二等程律乐器。除此之外，朱载堉还制作了均准来定音律。”
“均准是什么？”
“它是一件用于定音律的弦乐器，有多根弦，本身就是一件乐器，也是世界上最早的基于十二等程律的弦乐器。”
“哦，我想起来了，钢琴的里面其实也是琴弦。”
“对，而且现代钢琴也是按照等程律来定律的，所以朱载堉创造的均准可以说是现代钢琴调音定律的始祖。”我说道。
“难怪刘半农先生称赞道‘全世界文明各国的乐器，有十分之八九都要依着他的方法造’。”

“在制作十二等程律标准律管的过程中，朱载堉又有了一个重要发现——管乐器的管口效应。这个发现在300年后于19世纪末竟然登上了著名的学术期刊《自然》（Nature ）。”我说道。
“哦，什么能够吸引《自然》的眼光呢？”他问道。
“我们知道，笛子、箫等管乐器有一个开口，这个开口会影响律管的声调大小。对于琴弦等弦乐器来说，弦长减半，音调刚好提高八度。但是对于开口的管乐器，管长减半，音调变化却不是八度。”
“那是几度呢？”
“朱载堉用各种长度和内径的律管做试验，并比较律管和弦乐器的差别。他发现开口律管长度减半，发音都将比正常的音调降低一律。管长减半，音调变化不是刚好八度，而是大七度。”
以竹或笔管制黄钟之律一样两枚，截其一枚分作两段，全律、半律各令一人吹之，声不必相合矣。此昭然可验也。
“那这是什么原因引起的呢？”
“今天我们知道，这是因为开口律管内的空气柱要稍微超出管长，相当于管长变长，所以管音要降低一些。这就是管乐器的末端效应。朱载堉发现了这个现象，并且给出了校准的方法。”

“这跟《自然》杂志有什么关系呢？”
“到了清朝末年，江南制造局成立了编译馆，著名学者徐寿任总管。我们现在使用的元素周期表里的大部分元素名称，就是他们翻译过来的。编译局翻译的各国科学著作有英国物理学家John Tyndall教授的《声学》（On Sounds ）。徐寿研读了这本书后，亲自做实验，发现里面竟然有一个错误。”
“什么错误？”
“书中提到，开口管里的振动模式的个数与管子的长度成反比。换句话说，笛子长度减半，声调提高八度。徐寿认为这一点不准确，需要修正才行。”
“哦，这不是朱载堉曾经提到的管口效应吗？”
“对。为了验证他的观点，徐寿用开口的乐器做了实验，发现长度9英寸的黄铜管发出的声音频率并不是4.5英寸的黄铜管频率的八度，而是要缩短到4英寸才是八度关系。”
“嗯，这和朱载堉观察到的现象是一样的。”他说道。

“上次我们说到，朱载堉创建了十二等程律的乐理体系，迟迟不予印刷。为什么呢？”他问道。
“因为这是一个非常超前的成果。就像哥白尼和达尔文所担心的一样，朱载堉也担心他的理论一经公布于众，可能会引起轩然大波，所以他一直在耐心等待，等待着发布他的著作的合适时机。”我说道。
律吕之学，乖谬久矣。盖由宗守“黄钟九寸” “三分损益” “隔八相生”此三言之谬也。夫此三言实为律家大谬，然举世宗守之。闻臣此言而不以臣为大谬者，盖亦几稀。是以臣愚虽得之于心，而缄之于口，韫藏多年，不敢形于纸笔。为此故也。
——《进律书奏院》
“为什么可能会引起轩然大波呢？”
“朱载堉认为律学的错误由来已久，都是由于固守‘黄钟九寸’‘三分损益’‘隔八相生’这三个错误概念，时间长达千年。要想扭转千年的结论，谈何容易。虽然他已找到了更好的十二等程律，但举世都理所当然地认为三分损益法是对的，而那些认同自己观点的人可谓寥寥，所以朱载堉只能缄口不言，更不敢写成著作公之于众。”
“哦，果然，就像哥白尼用日心说替代地心说，达尔文用进化论替代创造论，朱载堉也面临着世俗的怀疑，不得不慎重对待，是这样吗？”
“是啊，哥白尼在发布自己的著作前，把书稿藏在书柜里长达二十多年，达尔文在发布《物种起源》之前也将书稿藏匿了二十多年。朱载堉的著作从著述到进献皇宫等待了十一年，到全部发布又经历了十一年，总共也有二十多年。”
“但为何后来朱载堉还是公布了他的著作呢？”
“那要源于万历二十三年（1595）年，皇帝下诏知会天下王府进献书籍，朱载堉认为进献自己著作的机会到了。朱载堉把自己的著作命名为《乐律全书》。万历三十四年，全部印刷完毕进献，皇上圣心大悦：‘奏览。具见留心乐律，深可嘉尚。’”
“朱载堉终于得到了官方认定。”
“遗憾的是，朱载堉的著作进献皇宫后就没有了下文。不过就在朱载堉著书之时，他做的另一件大事足以让他名留青史。”

“朱载堉去世后，他的十二等程律命运如何呢？”他问道。
“当朱载堉进献自己的著作时，一位打开东西方大门的传教士也正在中国积极奔走，并且于不久后来到北京觐见了皇帝，他就是著名的利玛窦。”我说道。
“哦。他会对十二等程律的传播产生影响？”
“对。利玛窦带来的世界地图让中国人大开眼界，他带来的自鸣钟赢得了皇帝的欣赏，他的天文学知识让中国人认识到另外一种不同的宇宙观，他用自己扎实的儒学学识赢得了士大夫阶层的信任和尊重，包括当时的著名科学家和士大夫徐光启，京城人士都以认识利玛窦为荣。”
“那利玛窦和十二等程律有什么关联呢？”
“还记得吗，朱载堉把自己的著作进献给皇宫，其中不仅有乐律著作，还包括自己研究的新历法。他请求朝廷修改历法，而礼部一开始并不同意，在朝政上引起了不小的争议。利玛窦注意到了这个争议，并且很有可能审阅了朱载堉进献的新历法和乐律书籍，并且告知了自己的好朋友徐光启。若干年后，徐光启后来官拜钦天监，最终说服礼部，部分接纳了朱载堉的历法。”
“哦，是啊，徐光启也是著名的历法家和科学家。”
“利玛窦在日记中记录了朱载堉的两个著名的数字7491和6674。这个数字后来也出现在荷兰科学家斯蒂芬的论文里。”
“这两个数字有什么特别之处？”
“这两个数字其实是朱载堉的著作里两串数字的缩减，原来的数字更长，分别是667419927和749153538。在《律吕融通》中朱载堉写道：如果黄钟的长度为1000000000，则以749153538除之，便成为林钟的音，这样继续除12次，就回归到黄钟。而667419927则是高出基音完全四度的音。”
“原来如此，这是十二等程律的精髓所在。”
“利玛窦熟知音律，深知此数字的重要性，他在与欧洲人士通信时，很有可能把这些数字写在了信里，传播给当时欧洲学术圈的交流中心法国修道院的梅森修士（Marin Mersenne），从而让荷兰物理学家斯蒂芬（Simon Stevin）了解到这一数字，为日后他的音乐论文写作提供了灵感。”
“那十二等程律是否会是独立起源于欧洲呢？”
“李约瑟博士不这么认为。他曾经写道：‘令人惊奇的是，关于等程律的欧洲起源，很难找到确切的根据，而在中国关于这项发明的一切事实都很清楚。’”
“为什么这么说呢？”
“斯蒂芬在1585年的一篇未发表的文章里提到，用2的12次开方作为两个相邻音律音调的比值，就可以得到十二个音律。但是他自己的计算却显示相邻两个音律之间的比值不是像朱载堉那么精确到小数点后24位，只给出了一个大概范围：1.059200～1.0600904，而且音律之间的比值并不等距，从学术观点看，斯蒂芬的论著有明显的差错。”
“那如果等程律是从中国传到欧洲的，又是通过什么渠道呢？”他问道。
“虽然朱载堉花了很大篇幅论述他的等程律，但是李约瑟认为要传播这一定律却非常容易。”我说道。
传播这伟大思想所需要的不是一册书，只要一句话就够了。他们只要将第一音的弦长除以2的12次方，就得到了第二音的弦长，然后再除以2的12次方就得到了第三音的弦长，以此类推用十三次，就得到了一个完全八度。这样一句话就能使十二等程律的全部问题在欧洲得到解决。
——李约瑟
“嗯。”
“后来，欧洲人最终了解和传播了等程律。1636年，梅森出版的书《宇宙和谐》（Harmonie Universelle ）中出现了朱载堉的1.059463，而不是斯蒂芬的1.0595。到了18世纪，欧洲普遍采用了等程律。19世纪德国的科学家赫姆霍兹在《论音感》中写道：“中国有一个王子叫载堉的，把八度分成十二个半音以及变调的方法。’如今，十二等程律已经是世界普遍采用的音律体系。”
“这可以称作一场音乐的革命了吧？”
“对，十二等程律在中国播下种子、生根发芽，但到了清朝，乾隆和康熙居然大举批判朱载堉的十二等程律。在遥远的欧洲，十二等程律却开花结果、引起了一场巨大革命。”

“在这场音律算式的全球传播过程中，不得不提的两个关键人物：利玛窦和梅森。”我说道。
“他们有什么作用？”
“利玛窦智商情商极高，他采用文化顺应的策略而不是直接传教。他明白中国人聪明好学，不会轻易相信上帝。但是中国人的极度自信让他们缺乏全球范围的眼光以及中国在世界所处的相对位置。于是他带来了世界地图和最新的科学知识，身体力行儒家的交友之道，以此赢得了中国人的尊敬。他敏锐地意识到了朱载堉著作里最重要的部分，并告知了他的欧洲伙伴。”
“那梅森呢？”
“梅森最令人称奇的是他获取知识的途径。在那个通信和交通不发达的时代，他却在自己的书斋里接待来访的学者，和他们讨论最新的研究成果。同时他还与全世界的科学家保持通信，传播最新的科学知识。他收录了利玛窦以及他的继任者传来的信件，并与其他科学家分享，让这些知识得以广泛传播。”
“哦，真是一个活跃的学术交流中心。”
“如果细看一下，你会发现梅森、利玛窦和朱载堉有一种共同的特质。”
“哦，什么特质？”
“知识渊博、爱好广泛、诚挚谦虚。”
“哦，是啊，世界因他们的努力而回响着和谐的音乐。”
“而朱载堉则突破了有理数的界限，独自探入了神秘莫测的无理数境地，成为抓住真理的第一人。”
“我想他的功绩人们一定会铭记，不过他的品格我觉得则更会千古流芳”学生说道，“今天我看到了一个不一样的朱载堉。”
“哦，时间不多了，我们今天先聊到这儿吧。”
“好的，老师再见！”
“下次见！”