高中必修一第四章指数、对数及其函数
4. 4.1指数
一.根式与n次方根的定义与性质
Q1：n次方根的定义为何是以 "x的n次方=a，则称x为a的n次方根，其中n大于1，且n属于正整数"的形式定义而不是以“n次根号下a等于x......”的形式来定义呢？
自思：对这个问题我自己是这样想的：这应该是因为根式的定义在课本的下文，因此定义这里时，根式的定义还处于一个未引出的状态，所以不能用根式来定义，但我又想到，初中不就已经开始使用根式了吗，为什么这里还是不能用根式形式定义呢？那么是因为“x的n次方=a”与“n次根号下a等于x”并不等价吗？到此卡住。
Q2：在n次方根之定义中（x的n次方=a，则称x为a的n次方根，n大于1，且n大于1），为何要规定"指数n为正整数，且n大于1"呢？
自思：例如n等于1时，原式依旧成立，为何规定n不取1呢？比如n等于0，显然原式依旧成立，为何不取n等于零呢？又比如n取负整数，虽然负分数指数的运算规定还在课本下文，但负整数指数的运算规定在初中时即已提出并运用了，为何这里规定指数n不能取负整数呢？指数为分数、无理数我倒明白，因为这两个在课本下文解释，故这里尚未将之排除。
二、从整数指数幂到分数指数幂的运算规定
Q1:整数指数幂的规定中，为何0的0次方没有意义？
Q2:分数指数幂的规定中为何只有底数为正数或0时的规定？为何没有负数的分数指数幂的相关运算规定？
自思：如-2的三分之一次方=3次根号下负2，这显然是有意义的，为何没有与此类负数做底数时相关的运算规定？
Q3:任何非零数的零次方都等于1吗？
Q4:为何分数指数幂的规定中，分数指数幂的指数的分子m与分母n都要是正整数，且分母n要大于1？
三、从整数指数幂与分数指数幂到有理数指数幂的运算规定
Q1:为何有理数运算性质中只有底数为正数时的运算性质？为何没有规定底数为零时的法则？为何没有底数为负数时的运算规定？