过A点做AD垂直于BC于D，因为直线也是曲线的一种

做一条曲率为0曲线不是很轻松吗

可以证明 给定夹角确定的两线段，在其上围出固定面积的曲线里以顶点为圆心的圆弧最短

面积相同时越接近圆周长越小，所以应该以锐角为顶点画圆，这样的曲线是最短的，然后就是计算问题了，三角形面积为1，1/8圆面积要为1的话，半径为4/根号π，曲线长1/8圆周长度就是根号π

中垂线平分成两个圆弧，一个圆心在左一个在右，圆心都在无限远，曲线长度趋近于中垂线长度。。。这个思路对不

取bc的中间为d。取ad的中间为n，先以an为直径先右边画圆，在以nd为直径在向左边画圆，先左边后边也可以，就是一条【s】型的曲线，长度为π/2

第一，直线也属于曲线。第二，圆弧也只是曲线的一种而已。

上面我拍的图只是解题思路，不是严格过程，
有两个重点:
1.发现把三角形分成两半的光滑曲线交且仅与两条边相交，要么斜边直角边，要么两直角边
2.两种情况下都可以通过镜像对折将曲线组成一个封闭图形(斜边直角边镜像3次，两直角边镜像两次)然后就可以用封闭图像面积一定圆的边长最短了。
最后分别计算两种情况，得出斜边直角边的情况最短。。。就算出来了。。

直线包含与曲线

直线段可看做是平滑的曲线段

？直接算三角形面积是1,一半是0.5,小角是45度，这样不就可以直接求圆弧半径了么？怎么搞那么复杂

分三种情况考虑，既然曲线，两个端点在三角形上，分三种情况:1两端点在斜边上，2两端点分别在两个直角边上，3两端点分别在斜边和直角边上，当然还有4两端点同在一条直角边上这个很容易排除掉就不说了。然后分情况讨论:1，以BC为对称轴补充一个三角形A'BC，这样正方形总面积为2个三角形面积，即S=2，在其中找一个圆心在BC上，S=1的圆，得出r=1/（√π），然后由r算出周长C，取C/2即为情况1下所求曲线长度，然后讨论情况2，以A为中心，补充为4个三角形，组成一个正方形，所求曲线为以A为中心的圆在三角形ABC内的弧线，同样根据正方形面积推出圆面积，再由圆的S推出r，由r推出C，选C/4为情况2下所求曲线长度，再讨论情况3，就是楼上的以B（或C）为中心，补充为8个三角形组成的正方形，同样方法求到该情况下对应长度，然后三个做下比较就好了。不过也可以和那个老哥说的一样，直接根据同面积的扇形，中心角越大弧长越大，不过应该也需要稍微证明一下才能用，这个应该是不能直接作为结论用的吧。

前人之述备矣

中间画个圆，半径1/√2π