【图片】深入了解2021年1月pp算法更新！【osu吧】

大家好，我是PurePeace（曾用名Rem MajiTenshi，
由于osu!在2021年1月进行了一次较大的pp算法更新（主要针对std模式），很多人又想了解到底改了什么，为什么改，所以我决定结合原文，综合的写一写，以供大家交流讨论。
话不多说，直接开整：
本次osu!进行了五项有关pp计算的改动，部分内容较长，而且有许多图标和数学公式，如果可以，请耐心观看。
1.关于AR11的改动：
总结：削短图，加长图。
前言：
1、AR是Approach Rate（缩圈速率）的缩写。
2、AR11通常由AR10（或AR7.2以上的谱面 + HR）+ DT升级而成，是osu!模式的最高AR。
3、AR11下的缩圈持续时间约为0.3秒，非常快。
4、任何一个成绩的总pp由AIM（移动，也可称瞄准）、SPD（速度）、ACC（打击准确度）三者综合计算得到。
在之前，你打任何AR高于10.33的谱面都会得到额外的SPD和AIM的pp加成（buff），AR11的pp加成高达20%。
不过，由于一些人（如ppy）认为AR11与FL（Flashlight，即手电筒模式）相似（地图越长，物件越多，难度越大），所以又设计了一个“比较符合认知”的加成计算方式。
这个计算方式是Xexxar建议的（事实上这次pp改动的大多数内容都与他相关），如下：
以前：AR11固定加成20%。
现在：AR11的pp加成将根据谱面的物件数来计算，pp加成范围从0%（0个物件时）到26.66%封顶（1000个物件及以上）。
也就是说，AR11长图的加成最多将比以前的20%高出6.66%，长图的pp会更多。
但是，AR11短图的pp加成被削弱了。要达到以前20%的加成，需要打最少750个物件的地图。也就是说，打小于750个物件的地图，将获得比以往更少的加成（因此很多AR11的短图成绩pp降低了）。
AR加成可视化图表如下，更直观：

你可以从图上直观的看到，只有250个物件的谱面与1000个物件的谱面相比，AR11下的pp加成相差很多。
低AR谱面具有一定的AIM pp加成。AR0长图比AR11短图的加成要略高（笑）。
AR10.3以上的长图都有了更多的pp加成，长图pp更多了。
2.NF（No Fail）改动：
前言：
1、NF是No Fail的缩写，开启后血条归零不会死亡。
2、这是一个减分mod，开启后谱面总分（score）减半，且谱面的封顶pp降低10%。
3、Derank的含义：隐藏实力，尽量不刷pp，使得自身实力远远超过同分段人群，扮猪吃老虎（或炸鱼 ← 此情况更加多见）。
在之前，开启NF将使单个成绩的pp降低10%。经过改动后，NF将根据你打图的miss数来降低pp，没有miss则不降低pp。
也就是说，现在你可以开NF来减半分数以避免上榜，只要不miss，pp不会减少，因此无法用NF来Derank，除非你故意miss【很多】来降低pp。
这项改动是StanR建议的，详细如下：
以前：开启NF后，谱面的封顶pp固定降低10%。
现在：每miss一个物件降低2%pp，10%封顶。
不变：谱面总分（score）降低一半。
总结：NF的惩罚降低了，你甚至可以开着NF打图，避免上榜，偷偷刷pp，但是Derank效率变低了。
3.SO（Spun Out）改动：
前言：
1、SO是Spun Out的缩写，开启后转盘自己会转。
2、SO是一个减分mod，开启后谱面总分（score）降低10%，且谱面的封顶pp降低5%。
3、改动后，谱面的封顶pp不再是原来那样固定的降低5%，而是根据转盘物件的数量来降低pp。转盘越多，pp降的越多，无转盘则不会降低pp。
这个mod的改动跟NF类似，并且也是StanR建议的，详细如下：
以前：开启SO后，谱面的封顶pp固定降低5%。
现在：pp的降低数量取决于转盘数和谱面物件数，公式： (转盘数 / 谱面物件总数) ^ 0.85。
不变：谱面总分（score）降低10%。
例如，在一个物件数1000的谱面上有1个转盘，那么谱面的封顶pp将会降低 0.281%；而如果1000个物件全是转盘，那么pp将会降低100%，直接无了。
总结：又是针对我们Derankr！NFSO大法无了！不过说有时候真不想转转盘，开一下反正也少不了多少pp，不是吗？
4.Miss惩罚改动：
总结：加长图，削短图。
前言：
1、任何一个成绩的总pp由AIM（移动，也可称瞄准）、SPD（速度）、ACC（打击准确度）三者综合计算得到。
之前，对于miss惩罚的算法过于指数化（exponentially），仅仅是使用一个简单的函数根据miss数量降低AIM以及SPD的pp而已，考虑的东西略少，这导致你在有100个物件的谱面上miss 3个，与在有1000个物件的谱面上miss 3个的惩罚相同，这实在是不够合理。
总之就是，miss的惩罚力度应该参考谱面长度，短图miss的惩罚力度应该比长图miss的惩罚更大。
所以我们的Xexxar再次主动提出了修改建议，改动如下：
以前：每出现x个miss，AIM和SPD的pp都降低，各自乘以0.97^x。
现在：更复杂的惩罚方式，将与谱面物件数挂钩。1、只要出现miss，AIM和SPD的pp将扣除3%。2、最初的几次miss惩罚将变轻，随后惩罚力度将逐渐加重，直到惩罚最大值（谱面物件总数15%左右的miss数），随后逐渐减小。
为了更加形象，miss惩罚的改动可以参考下图（以1000物件的谱面为参考）：

可以看出，改动后在较低数量的miss时，惩罚力度要比原来低一些。但是miss较多时，惩罚力度将加大不少。（注意，这是1000物件的地图）
短图的惩罚曲线就比较厉害了（绿线为旧，紫线为新）：

可以看到短图miss的惩罚力度相比以前大大增加。
下方举例说明改动：
以前：
例如某高手目标是打一个500pp的DT成绩，AIM为230pp，SPD为150pp，ACC为120pp。假设由于高手打图时喜欢抖笔，这个成绩突然出现10个miss，那这将使AIM和SPD的pp都直接乘以0.97^10也就是0.737。只经过miss惩罚后成绩总pp将直接降到400左右。且此处未计算经过miss后ACC的降低以及combo中断惩罚，计算后高手最终可能将只能拿到270pp。
现在：
还是上面的情况，假设此地图为著名短Farm图，物件总数为200，那么miss在10个的惩罚系数约为0.345。只经过miss（2）惩罚后总成绩pp将降至251左右，再计算其它惩罚后可能只有170pp甚至更少，一下降低了非常多。
而假设这是一个2400combo的长图，高手只是最后10个combo想装一下，故意不打而已，那么在这个0.839的惩罚系数下，高手依然可能从500pp中获得400以上的pp！高，实在是高！
5.SPD及ACC计算改动：
总结：砍低ACC，加高ACC。
前言：
1、任何一个成绩的总pp由AIM（移动，也可称瞄准）、SPD（速度）、ACC（准确度）三者综合计算得到。
2、OD (Overall difficulty) 指打击准确度判定的严格程度，越高要求越打击精确。
osu!作为一个音乐节奏游戏（而不是打地鼠、戳泡泡），ACC（打击的准确度）理应是重要的。
（ppy原文：“accuracy should be king”）
但是随着时间推移，现在ACC在osu!中的重要性却降低了，因为现在许多的成绩里，ACC的pp占比甚至不到20%。而反观以前，许多年前的500-700pp成绩中，ACC常常占比超过20%，甚至达到40%（例如Cookiezi FDFD + HDHR）。
所以本次改动，将原本SPD难度与ACC的线性相关，改为了非线性相关，意图在于降低在低ACC下的SPD pp总量，并少量提升超高ACC的pp。
也许你不理解为什么SPD（速度）难度会跟ACC（打击准确度）有关系？想像一下，当你不关注打击准确度时，像打地鼠一般随意按下按键，与费神的一边控制ACC在100%，一边按下按键，哪个更难？所以显然，SPD难度是与ACC有所关联的。而ACC又与OD有关联，所以，这里的算法涉及到SPD、ACC、OD三样东西。
所以善良的Xexxar主动请缨，建议了算法修改，内容如下：
首先是新的SPD难度计算曲线，考虑到了总体难度和ACC：
公式中：o为OD，a为ACC。
以前：
SPD难度与ACC线性相关，每降低一定的ACC，会降低相应的SPD难度。

现在：
1、算法不再是线性的，而是一条曲线。当ACC过低时，会削减更多的SPD难度，也就是砍了低ACC下更多SPD的pp，砍的力度较大。同时也buff了超高ACC，对高ACC提供了更多一点点的SPD加成（加成量与OD相关）。

SPD难度计算曲线的改动效果可参考下图：

如图，可以看出高ACC（接近100%）时，会获得一丢丢SPD加成。超低ACC（60%左右）时，SPD难度与旧计算方式的差距最大，所以60% ACC玩家的SPD被砍的最多。
2、根据按出50的数量继续削减SPD。（ppy原文说是为了惩罚双按，但是我有点困惑，仅凭按出50的数量就能够判断双按吗？虽然确实有很多双按玩家的50率较高，但是显然这个判断依据也不够好。）
削减SPD将分为两种情况：
1、每打击500个物件时出现的50不超过50个时（较轻）。
2、每打击500个物件时出现的50超过50个时（加重）。
公式：