A*A=AA*=0,所以A*的列是AX=0的解，又r(A)=n-1,所以AX=0的基础解系含1个线性无关的解向量。因为A11≠0，所以A（A11,A12,A13...A1n）T=0,即A11α1+A12α2+...+A1nαn=0,因为A11≠0，所以α1，α2...αn线性相关且α1可由α2，α3...αn线性表示。又因为r(A)=n-1,所以α2，α3...αn线性无关。因为r(A*)=1,所以A*X=0的基础解系含n-1个线性无关的解向量，又A*A=0，所以A的列是A*X=0的解，又α2，α3...αn线性无关，所以A*X=0的基础解系为α2，α3...αn。