我个人认为这个问题的出现，是我们的数学概念中，对循环小数说明不够完整，自身有矛盾造成的！！！希望教育部门可以对循环小数中余数部分加以说明，以最终解决这个问题。 下面开始我的解释求证：
第一步：求证0.9999...9怎么得来的和不合理性 我的求证方法在网上还没查到相同的。 设x/y=0.999...9（除不尽有余数） y不等于0 根据除法公式 ：被除数/除数=商……余数
保留一位小数和余数可得方程：x/y=0.9......0.1x （0.1x表示余数，为什么是0.1x大家都明白） 带入除法变换公式：被除数-余数=除数*商 x-0.1x=0.9y ====> x=y
结论：0.9的循环小数是由两个相等的数（不等于0）相除得到的。这与循环小数定义不符，相等两数（不等于0）相除可以除尽，等于1. 而循环小数是两数（除数不等于0）除不尽时的商。所以在正常的计算中，我们不可能得到0.9循环小数。如果非要得到0.9循环小数，我们只能把被除数拆分：1/1=（0.9+0.1）/1=（0.9+0.09+0.01）/1=（0.9+0.09+0.009+0.001）/1=......
这样推理得到：1/1=0.9999......9（商）和1/10无穷次方（余数）
如果按照循环小数概念0.9999..9在这里只代表商。是1/1结果的一部分，不完整，所以0.9999...9不等于1. 但是考虑到0.999....9的不合理性（余数可以整除）所以实际值=1
循环小数概念：
循环小数英文名：circulating decimal
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
向左转|向右转
循环小数
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。[1]例如：
2.966666... 缩写为 2. 96（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）的方法化为分数。例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
第二部：
通过概念描述我们可以得到以下的观点：1 循环小数是两数相除又除不尽时，商的表达（不包含余数）。 2 循环小数是有除不尽的余数（是说明问题的关键） 3 循环小数可以写成两数相除的方式。 （包含余数）
其中 1和3 观点在运用中又有矛盾， 除法公式：被除数/除数=商……余数
按照现有概念 循环小数是指商，忽略了余数，又怎么能等于被除数/除数（不能整除）
认为0.9循环不等于1的，是根据观点 1, 认为0.9循环等于1的，是根据观点3。 这会造成运用上的错误
例如： 1/3=0.3333.......3 只是商，余数是1/10无穷 2/3=0.6666......6 余数是2/10无穷
a1=a2 b1=b2 则 a1+b1=a2=b2 1/3+2/3=0.3333....3+0.6666.....6 （商+商） 1=0.9999...9 是错误的 余数都舍弃了怎么相等。只有加上余数才真正相等。
余数相加：1/10无穷+2/10无穷=3/10无穷 3/10带入原式除以3等于1/10无穷=0.0.....01
0.9999..9+0.000...01=1 所以按照循环小数只是商的概念 0.9999...不等于1，按照两数相除的概念运用时1/3+2/3=1 从而造成推理的错误！！！
第三部：循环小数的余数存在的重要性。
可以说没有余数的存在，循环小数就不能循环下去，就不能称为循环小数。
0.1循环小数=1/9=0.1111.....余1/10无穷 0.2循环小数=2/9=0.2222.....余2/10无穷
0.8循环小数=8/9=0.8888.....余8/10无穷 而到0.9循环小数时余数已经是一个量变到质变的了，可以除尽，所以一位循环小数0.8后面不应该是0.9循环小数而是1！！！
余数在论证中的作用：例如 6/12=2/12+4/12
2/12=0.1666......（余8/10无穷） 4/12=0.3333......（余4/10无穷）这就和上面论证一样了，舍弃余数 6/12=0.5 循环小数0.16666....+0.3333......=0.49999...... 会出现结果不相等的情况。加入余数才能相等。
第四部：用无限放大动图说明循环小数0.9值=1
先说一声对不起，我不会做动图，大家跟我脑补吧！！！
在纸上画一个正方形，代表完整的1。再在里面画出10*10的方格，假设纸是无限大的。
我们开始拆分完整的正方形（1），第一次去掉90格（0.9），第二次去掉9格（0.09）还剩下一格。把剩下的一格再分成10*10的小格，第三次去掉90小格（0.009），第四次去掉9小格（0.0009），又剩下一小格。再重复分成10*10的更小的格，再拆分.......！我们推理可以知道可以一直重复分下去，得到0.9999......（余一小小.......小格）。
如果假设一开始的正方形不完整（小于1），我们可以推理知道通过n次放大拆分后，会出现分无可分的情况，这时0.9999是有限的，不符合循环小数定义，所以只有正方形是完整的（1），才能得到0.9999...... 所以循环小数0.9的实际值=1
结论：在现有定义的前提下，循环小数0.9是不合理的，按定义是小于1的，按实际值是等于1的。 在此希望教育部门可以加以深入解释说明（引入余数），否则这个争论是没有答案的！！！
第一步：求证0.9999...9怎么得来的和不合理性 我的求证方法在网上还没查到相同的。 设x/y=0.999...9（除不尽有余数） y不等于0 根据除法公式 ：被除数/除数=商……余数
保留一位小数和余数可得方程：x/y=0.9......0.1x （0.1x表示余数，为什么是0.1x大家都明白） 带入除法变换公式：被除数-余数=除数*商 x-0.1x=0.9y ====> x=y
结论：0.9的循环小数是由两个相等的数（不等于0）相除得到的。这与循环小数定义不符，相等两数（不等于0）相除可以除尽，等于1. 而循环小数是两数（除数不等于0）除不尽时的商。所以在正常的计算中，我们不可能得到0.9循环小数。如果非要得到0.9循环小数，我们只能把被除数拆分：1/1=（0.9+0.1）/1=（0.9+0.09+0.01）/1=（0.9+0.09+0.009+0.001）/1=......
这样推理得到：1/1=0.9999......9（商）和1/10无穷次方（余数）
如果按照循环小数概念0.9999..9在这里只代表商。是1/1结果的一部分，不完整，所以0.9999...9不等于1. 但是考虑到0.999....9的不合理性（余数可以整除）所以实际值=1
循环小数概念：
循环小数英文名：circulating decimal
两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数。一种，得到无限小数。
向左转|向右转
循环小数
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现一个或一节数字的十进制无限小数，叫做循环小数，如2.1666...*（混循环小数），35.232323...（循环小数），20.333333…（循环小数）等，被重复的一个或一节数字称为循环节。循环小数的缩写法是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两位上方各添一个小点。[1]例如：
2.966666... 缩写为 2. 96（6上面有一个点；它读作“二点九六，六循环”）
35.232323…缩写为 35.23（2、3上面分别有一个点；它读作“三十五点二三，二三循环”）
循环小数可以利用等比数列求和（附链接：等比数列）的方法化为分数。例如图中的化法。
所以在数的分类中，循环小数属于有理数。
第二部：
通过概念描述我们可以得到以下的观点：1 循环小数是两数相除又除不尽时，商的表达（不包含余数）。 2 循环小数是有除不尽的余数（是说明问题的关键） 3 循环小数可以写成两数相除的方式。 （包含余数）
其中 1和3 观点在运用中又有矛盾， 除法公式：被除数/除数=商……余数
按照现有概念 循环小数是指商，忽略了余数，又怎么能等于被除数/除数（不能整除）
认为0.9循环不等于1的，是根据观点 1, 认为0.9循环等于1的，是根据观点3。 这会造成运用上的错误
例如： 1/3=0.3333.......3 只是商，余数是1/10无穷 2/3=0.6666......6 余数是2/10无穷
a1=a2 b1=b2 则 a1+b1=a2=b2 1/3+2/3=0.3333....3+0.6666.....6 （商+商） 1=0.9999...9 是错误的 余数都舍弃了怎么相等。只有加上余数才真正相等。
余数相加：1/10无穷+2/10无穷=3/10无穷 3/10带入原式除以3等于1/10无穷=0.0.....01
0.9999..9+0.000...01=1 所以按照循环小数只是商的概念 0.9999...不等于1，按照两数相除的概念运用时1/3+2/3=1 从而造成推理的错误！！！
第三部：循环小数的余数存在的重要性。
可以说没有余数的存在，循环小数就不能循环下去，就不能称为循环小数。
0.1循环小数=1/9=0.1111.....余1/10无穷 0.2循环小数=2/9=0.2222.....余2/10无穷
0.8循环小数=8/9=0.8888.....余8/10无穷 而到0.9循环小数时余数已经是一个量变到质变的了，可以除尽，所以一位循环小数0.8后面不应该是0.9循环小数而是1！！！
余数在论证中的作用：例如 6/12=2/12+4/12
2/12=0.1666......（余8/10无穷） 4/12=0.3333......（余4/10无穷）这就和上面论证一样了，舍弃余数 6/12=0.5 循环小数0.16666....+0.3333......=0.49999...... 会出现结果不相等的情况。加入余数才能相等。
第四部：用无限放大动图说明循环小数0.9值=1
先说一声对不起，我不会做动图，大家跟我脑补吧！！！
在纸上画一个正方形，代表完整的1。再在里面画出10*10的方格，假设纸是无限大的。
我们开始拆分完整的正方形（1），第一次去掉90格（0.9），第二次去掉9格（0.09）还剩下一格。把剩下的一格再分成10*10的小格，第三次去掉90小格（0.009），第四次去掉9小格（0.0009），又剩下一小格。再重复分成10*10的更小的格，再拆分.......！我们推理可以知道可以一直重复分下去，得到0.9999......（余一小小.......小格）。
如果假设一开始的正方形不完整（小于1），我们可以推理知道通过n次放大拆分后，会出现分无可分的情况，这时0.9999是有限的，不符合循环小数定义，所以只有正方形是完整的（1），才能得到0.9999...... 所以循环小数0.9的实际值=1
结论：在现有定义的前提下，循环小数0.9是不合理的，按定义是小于1的，按实际值是等于1的。 在此希望教育部门可以加以深入解释说明（引入余数），否则这个争论是没有答案的！！！
