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King-99
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给定一圆O,内接一三角形ABC,G为它重心,AG,BG,CG交圆O于另三点A'B'C'.称将三角形ABC变换到A'B'C'为变换f. 试证:对任意圆内接ABC,f(f(f....(f(ABC))...)(复合无穷次)是一个正三角形.
qianxiangzhen3
吧主
14
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大概的想法是计算某种量(比如三边平方和),证明在变换下单增。然后如果递增到一个小于正三角形的上界,由连续性可知变换下该量不变的三角形不止一个,推出矛盾
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