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这个怎么积呀 求解

这个怎么积呀 求解


一坨令为t


不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力
我不确定对不对


就是对arctan✔1-x)/(✔1+x)求导稍繁.


x对这个的导数为
▬(✔1+x)/2(1-x)+✔1-x)/2✔(1-x)
───────────────────────
1+x
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
1+(1-x)/(1+χ)
▬x(1+x+1-x)=─2x=d1-x²
▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬▬
4✔1-x²)
─2/4✔1-x²)
全部=xarctan✔1-x)/(✔1-χ)▬1/2✔1-x²)+c


分部积分


这类题，首先见到arc了，那么八成要分部，然后看到arc里一坨无理根式，那么就给他换元成t，如果不换像楼上那样直接分部一般会很麻烦。arc这种分部最好都让内部为单项。


换完元，让被积函数里只有arc，t全都扔到d后面，再分部，这应该是最优方法了。如果这题这种根式不在arc里面，单独这一个根式出来，也可以上下同乘分子，分成两项挨个积分。


那样就可能会涉及到三角代换了


分部积分？


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