关于定积分的讨论，please，1000题3.53

您好，原题为3.53，附答案，答案划线处是我想讨论的部分，纸上是我的问题，划线处如果直接积分可以求的原答案，但是如果用倍角公式，求得-1/4cos2t，但是用不同的化简为什么会得到不同答案，如果圈2的常数舍去可得到原答案，但是为什么圈1绿色不能舍去。
若能舍去，那在对紫色部分讨论，紫色部分明明相等，若舍去常数则不相等