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回复:微分方程常见问题
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凑导数法。
一阶线性非齐次微分方程。
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来几个换元法的题目:
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lny 换元,这个是比较常见的题型。
然后转为 x 关于 u 的微分方程。这个转化也是很常见的。
当 u 关于 x 不好求时,可以换这个思路试一试。
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先变形,然后换元。
然后转为 x 关于 u 的伯努利方程。
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再来两个题目
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换元法。
然后lnp换元,这个ln换元是很常见的换元。
转为一阶方程。
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凑导数法。一共用了两次凑导数法。
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2024-09-30 13:17
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一些题目。
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换元法,u 关于 x 的一阶微分方程。
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x 关于 y 的一阶微分方程。
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x 关于 y 的一阶微分方程。
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x 关于 y 的一阶微分方程。
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换元法,u 关于 x 的一阶微分方程。
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换元法,u 关于 x 的一阶微分方程。
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换元法,u 关于 y 的一阶微分方程。
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换元法,u 关于 y 的一阶微分方程。
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16楼的齐次方程、可化为齐次的方程,来一些例题。
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注意:
y/x = u 和 x/y = u 都是可以的。
如果出现了y(0) = 1 的初值,则只能是x/y = u,因为x=0, y=1的x不能在分母。
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齐次方程。
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齐次方程。
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齐次方程。
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齐次方程。
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x = uy
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可化为齐次的方程。
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siny 看成整体,或者换元。
可化为齐次的方程。
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y' 看成整体,或者换元。
齐次方程。
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y²看成整体,或者换元。
齐次方程。
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换元。
齐次方程。
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上面讲了y关于x的一阶微分方程,可以转为x关于y的一阶微分方程。
这里讲,部分特殊微分方程可以转为x关于y的二阶微分方程。
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这里两题,都是x关于y的二阶常系数线性非齐次方程。
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换元法,转为z和x的齐次方程。
这题也经常被问,单独放一个楼层。
84楼最后一题已经贴过这题,这里重新贴一下。
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分情况讨论去绝对值。
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凑导数法,求出y'
分x大于零,x小于零讨论。
最后统一写成蓝色的表达式。
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统一把通解写成蓝色的表达式。
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第一图,求导验证满足微分方程。
第二图,分情况讨论,求出通解。
分情况讨论之后,才能去掉绝对值。
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2024-09-30 13:17
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我们继续讲绝对值的问题。
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第一图。
这个微分方程两个解。
蓝色的解,求导验证。
因为sin的C可以取不同的值,使得对应的cos异号,所以求特解时,必定能找到C,满足题意。
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第二图。
开根号要加绝对值,分情况讨论去绝对值。
诱导公式,将π合并到C中。
统一写为蓝色表达式。
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我们继续讲绝对值的问题。
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分情况讨论去绝对值,最后写成蓝色统一的表达式。
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一个微分方程。
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常见的题目,k等于1或者负1,然后可能会提供初值。
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换元,转为y关于t的二阶常系数线性方程。
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婚姻真累
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