梅森素数都在指数n是无限多的2^n-1数列中，梅森数和梅森素数只占其中的很少比例。　　根据费马小定理，每一个奇素数都会以数因子出现在2^n-1数列中，只不过有些提前出现，有些最后出现。只有梅森素数是最早出现在这个数列中的。其他有素数都不会最早出现，最迟出现的素数是在本数减1的数中，也就是费马小定理的地方。　　每一个奇素数都十分有规律作为因子数出现在2^n-1数列中，一个素数第一次出现在2^n-1数中（包括梅森素数），这个素数就以n为周期反复出现在2^n-1数列中，如3第一次出现在n=2中，指数能被2整除的都有3的因子数;如7第一次出现在n=3，指数能被3整除的都有7的因子数;如5第一次出现在n=4中,指数能被4整除都有5的因子数。　　以上的定理不用证明也可以证明梅森素数无限多，因有费马小定理作保证。　　一个素数出现在2^n-1数列n中，不管n是素数不是素数，只要用小于n的全部奇素数去筛，指数n都在其中。如果是合数与前面的素数是重叠的，所以不用重筛了。　　要筛完2^n-1数列中所有数因子，必需用少于或等于2^n-1平方根以内的所有素数去筛，这样剩下没有筛的就是梅森素数了。　　用这种筛法会多筛了，因2^n-1是梅森素数时是不用筛的，但以后这个梅森素数又必需参加筛的。　　2^n-1的数列是无限多的，无限多的自然数任你筛多少次的几分之一，永远是无限多的。所以梅森素数是无限多的。