作者: 李泽宇老师
高考数学(理科卷)的压轴题是高考数学最难的题目,也是用来区分档次的题目。不过无论如何,高考是一个2小时考20余题的考试,因此不应该出现过难的题目:一个题目,如果在规定时间内没有人能够解答,这样的题目是没有任何筛选意义的。(真正的难题都需要大量的时间思考,反复尝试的。例如国际奥林匹克竞赛题,每题有就有1.5小时的解答时间,而数学家们研究的数学问题,有些甚至要数月的反复尝试,不断“改造”问题,提出猜想才能够解决。)本质教育的数学哲学前三招 – “翻译”,“特殊化”和“盯住”目标,足以解决高考压轴题了。在我用这三招解决2018年浙江省理科数学压轴题前,我希望同学们记住以下重要结论:
结论1:高考是有时间限制的考试,任何有时间限制的考试对熟练程度的要求都非常高,记住:那些考试高分的人总是简单的题目做得又快又对的人,这样他/她才有时间思考难题。
因此,虽然我本人很反感题海战术,但既然高考形式如此,我们只有适应它:同学们需要通过足量的练习来提高对于1)数学知识和2)我们三招的熟练程度。简单的题目你要做到用到了三招你都没意识到你用了他们的程度(就像开车一样,熟练之后,你潜意识就可以操作了—subconscious awareness)。特别是高三的同学,平常解题时掐着表做,如果做不完,说明你的熟练程度还是不够。
结论2:既然压轴题不能过分困难,因此需要良好的设计。一个设计精良的题目,每一个已知条件都有作用,没有思路的时候,问问自己,我用到了所有的已知条件了吗?
如果一题有多问,每一个小问的结论都应该作为定理,在下一问中试图通过我们的第三招“盯住目标,联想与之相关的定理,定义或方法加以利用,不断改变目标”加以利用。
结论2看起来比较抽象,我现在就用2018年浙江省数学理科卷的压轴题来举例说明:
2018年浙江省数学理科卷压轴题:
高考数学(理科卷)的压轴题是高考数学最难的题目,也是用来区分档次的题目。不过无论如何,高考是一个2小时考20余题的考试,因此不应该出现过难的题目:一个题目,如果在规定时间内没有人能够解答,这样的题目是没有任何筛选意义的。(真正的难题都需要大量的时间思考,反复尝试的。例如国际奥林匹克竞赛题,每题有就有1.5小时的解答时间,而数学家们研究的数学问题,有些甚至要数月的反复尝试,不断“改造”问题,提出猜想才能够解决。)本质教育的数学哲学前三招 – “翻译”,“特殊化”和“盯住”目标,足以解决高考压轴题了。在我用这三招解决2018年浙江省理科数学压轴题前,我希望同学们记住以下重要结论:
结论1:高考是有时间限制的考试,任何有时间限制的考试对熟练程度的要求都非常高,记住:那些考试高分的人总是简单的题目做得又快又对的人,这样他/她才有时间思考难题。
因此,虽然我本人很反感题海战术,但既然高考形式如此,我们只有适应它:同学们需要通过足量的练习来提高对于1)数学知识和2)我们三招的熟练程度。简单的题目你要做到用到了三招你都没意识到你用了他们的程度(就像开车一样,熟练之后,你潜意识就可以操作了—subconscious awareness)。特别是高三的同学,平常解题时掐着表做,如果做不完,说明你的熟练程度还是不够。
结论2:既然压轴题不能过分困难,因此需要良好的设计。一个设计精良的题目,每一个已知条件都有作用,没有思路的时候,问问自己,我用到了所有的已知条件了吗?
如果一题有多问,每一个小问的结论都应该作为定理,在下一问中试图通过我们的第三招“盯住目标,联想与之相关的定理,定义或方法加以利用,不断改变目标”加以利用。
结论2看起来比较抽象,我现在就用2018年浙江省数学理科卷的压轴题来举例说明:
2018年浙江省数学理科卷压轴题: