复变函数的积分围绕着Cauchy积分定理
它指出，任意一个解析函数若在单连通区域D内解析，那么对于D内的任意一条闭周线C，函数沿C的积分都为0.
柯西只是回答了这个问题，但实际上没有给出证明（？）

直到Goursat给出了证明。（先证明对任一三角形周线成立，再推广到闭折线，闭曲线）
这个定理指出解析函数的积分与路径无关，于是推导出了例如复周线的柯西等若干等价定理。
其中就有Cauchy积分定理

自嗨

那么由此推导出复变函数的无穷可微性，这里我证一下

然后我们就要利用数学归纳法了

有了无穷可微性，解析函数的好兴致也就显露出来了
任一解析函数在圆内可以展成Taylor级数。
如果有奇点怎么办？可以在圆环内展成带有负幂项的Laurent级数。
其中，在展成的Laurent级数中，-1次幂项的系数有重要意义，
它被称为函数在该点的留数，能计算函数围绕其的积分值。
原因是这样的

这里C-1也被称作留数。但函数往往在区域内有不止一个奇点，那么可以分别做小圆围绕各个奇点，应用复周线的积分定理，函数在C上的积分值就等于各个奇点留数的加和再乘以2πi。

于是我们来正式阐述留数定理：

然后我们来证明一个结论

补图一张

那么我们就可以解决开头的问题了。
此时m=1，n>2=m+1。
那么积分值就是0。

接下来我就进入缓更状态了。后面以课本外的习题为主。
当然如果有人暖贴的话LZ的更贴速度会快一些哟。。