大概是四个月前接触的微积分，现在就野心勃勃地来看复变函数了。
其实在学实值函数时，LZ一直是很崩溃的。
连续函数不一定可微，导函数存在不一定连续，Taylor展开的条件更为苛刻。。
相比之下复变解析函数的性质就好多了，一次可微无穷次可微。
于是我就入坑了。
看了吧内很多大神的帖子，学到了很多东西，也自觉不如。
所以大家想喷就喷吧，LZ虚心接受。错误地方望指出。

类似的，有了点集，可以定义：
区域(domain)是连通的开集。
闭域(region)是区域和它的“部分”边界点的并。（这个部分在Rudin的复分析上有提到，但国内教材似乎没有）

其实，复变的许多概念都是和“邻域”息息相关的。
在一点解析，即在这点的邻域解析。
在一个闭域上解析，意味着在“比这个闭域更大一点的范围”解析。

函数即映射，复变函数就是对一个区域内的点z到C上的映射。
通计w=f(z) {z∈D}
而我们说当z趋向a时，f(z)的极限是A，
是指若对于z给定一个任意小的邻域，都可以找到A的一个邻域包含f(z)。
依赖于极限的定义，我们可以一并定义连续与可导的概念
连续lim(z to a) f(z)=f(a)
可导lim(z to a) [f(z)-f(a)]/[z-a] = 0
可导函数必定连续

通过定义我们还看不出来可导函数的无穷可微性在哪里，这就要牵涉到柯西积分公式了。
至于这个，我们下次再讲，到时我要从一道老题讲起。。。

补充一下：若函数在一点不解析，但在该点的任一邻域内总有其的解析点。
那么该点被称为函数的奇点。

然而只有你一个人嗨