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高中数学竞赛吧 关注：21,563贴子：44,136
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求助

已知x+y=1 x和y为正数
求证x^y+y^x≤√2


简单，可以换元只有x，也可以用参数方程法，还可以用几何法。




不妨设1/2≤x, 则x^y+y^x≤x^y+x^x=x^(1-x)+x^x≤f(x)=(1-x)^(1-x)+x^x(由于y=1-x≤x≤1) 可知f(x)在[1/2,1]上递减(可用对数求导法),所以原式的最大值为f(1/2)=根号2
话说同学你是一中的吗。。。。


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