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取△AXD、△BXC的外心P、Q，我们作△APX∽△AZB（此时有∠AZB=2∠ADX），下证Z=Y
注意到Z在AB的中垂线上，故仅需证明ZC=ZD
由△APX∽△AZB∽△XQB⇒△APZ∽△AXB∽△ZQB，且AZ=ZB，所以△APZ≌△ZQB
因此PD=PA=QZ，PZ=QB=QC，∠APZ=360°－∠APD－∠APZ=360°－∠BQC－∠ZQB=∠ZQC，进而△APZ≌△ZQC，即得ZC=ZD
注意到Z在AB的中垂线上，故仅需证明ZC=ZD
由△APX∽△AZB∽△XQB⇒△APZ∽△AXB∽△ZQB，且AZ=ZB，所以△APZ≌△ZQB
因此PD=PA=QZ，PZ=QB=QC，∠APZ=360°－∠APD－∠APZ=360°－∠BQC－∠ZQB=∠ZQC，进而△APZ≌△ZQC，即得ZC=ZD
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