问一个方向导数有关的问题

看了定理A及其证明，感觉好像都没有问题。
但是看了例1，求沿着方向a的方向导数，发现要用这个方向的单位向量。
但是我感觉定理A证明中的那个向量u如果不是单位向量不也是可行的吗？
但这样向量不是想取多大就多大，那么方向导数不就随着方向向量的变大而变大吗？