解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的

连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重

不漏�

例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有

 ( ） 

A．120种 B．96种 C．78种 D．72�

分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人

可自由排，有A =24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有

3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C�

解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答�

　　　

　　对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素

和位置，再考虑其它元素和位置�

例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ） 

　　（A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种 

　　分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作从剩下的四名志愿者中任选一人有 种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁三项不同的工作有 种不同的选法，所以不同的选派方案共有 =240种，选B。

对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元

素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可�

例3、7人站成一排照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？ 

　　分析： 先将其余四人排好有A =24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲乙丙插入，则有C =10种方法，这样共有24*10=240种不同排法�

对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列�

例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ �

分析：先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有 种不同的排法，然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有 种不同的排法，所以不同的陈列方式有 种，选D�

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