DEF为ABC的中心三角形，中线AD、BE、CF相交于点G，设AD与EF相交于点P，因为F、E是AB、AC的中点，即EF是ABC的中位线，所以 EF平行于BC，得 APE相似于ABC ，故 PE/DC=AP/AD，同理FP/BD=AP/AD，所以 PE/DC=FP/BD，而 DC=BD ，所以 PE=FP ，即 DP为FE的中线，故点G在FE的中线上；同理 ，点G在DE和DF的中线上，于是得 G为DEF的重心.

+62492