上回说到了,求不定积分的第二种方法,那就是第一类换元积分法,也叫凑微分法,我给大家留了个小小的作业,就是对sin4x积分,我等了大家辣么多天,表示没人搭理楼楼,楼楼表示不开森
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,不过呢,这帖子既然开了,那就要更完。这是我的责任,不扯那些没用的,所以,言归正传,下面我来说说,这种题的做法。
这种题终归结底还是导数的反推。所以,既然有因,那必然有果。原因是求导,还是复合函数求导,那么肯定有一种类似于复合积分的名词。我们曾经学过复合函数,复合函数是初等函数,在复合函数里我们用y=sinu,u=4x看掰开了揉碎了来看一个复杂函数是怎样复合的,就像在C语言里,我们以main()定义为主函数。下面的花括号里的函数都是嵌套的,就相当于把sinu看成main(),把u=4x看成嵌套的函数,随便举一个例子,比如说是函数printf()。那么结果呢,肯定是积分,还拿那个C语言举例子,我们在看到编译结果时,肯定会想,这tm是怎么编的,既然敢问,那么,一定会解答。
我们单看sin4xdx是不是有些熟悉,这不就是sin4x的微分吗,没错,好眼力,那请问,这个微分是肿么来的,我们是不是一步步的求导来的,当然,我们要还原它,就要想他是怎么求导的,这正是第一类换元积分法的精髓所在,我们令u=4x,所以微分算子d后面的x就变成了四分之u,对于捣乱的常数,我们给他提到外面去,就像这样。
为啥图片上传不上去???