本帖主要介绍计算积分的多种技巧，是之前两贴的整理版
本帖主要为科普贴，基本无习题，欢迎大家讨论
楼主水平不够，望多多赐教

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1.级数法
例题：

解法：

最后一个级数用Zeta化简

最后一个级数用菠萝(PolyGamma）化简

这题得有点技巧性

函数展开成级数用到有理分式展开的知识，
而最后面级数化简用到了Weierstrass表述，即无穷乘积表达

3,含参（参数求导法）
例题：

解法：

Sol2:

代数即得，省略号的部分就是平常的三角化有理函数后积分（这是以前做的图）
总结：含参法：考虑含参变量的积分，通过对参数求导化简积分再还原

又被吞

先膜拜，我们刚刚开始上级数

补三：特殊函数含参法
例题：

分析：这两道例题我们要考虑阶乘函数的延拓---Gamma函数

然后积分号内对参数求导，并注意到gamma函数的导数即得
解法：

进阶1：Parserval 等式
该等式有两种形式

（1）中,anbn是A，B傅里叶展开的系数，（2）中F,G是f,g的傅里叶变换
例题：

解答：

第三题留给@98CHR ，解答不能像我这么简略，能按照格式有多详细就多详细
然后练习：