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【排列组合】走这种道路有多少种路线

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一个人从A点出发到B点，只能向左或向上走（即不能回头），问路线总数关于自变量n的函数关系式？
其中自变量n是斜边的点的个数（即图中落在红色边上点的个数，图中有7个，n=7）
可行走的路线仅仅是黑线部分，红色的线仅仅是辅助线（不是路）

谢谢各位啦
IP属地:广东1楼2016-07-25 14:50回复
    (2n-2)!/((n-1)!*n!)
    来自iPhone客户端2楼2016-07-25 14:58
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      组合数学\T路计算 那一节有讲。
      IP属地:广东来自手机贴吧4楼2016-07-25 15:12
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        马克收藏。今年高考全国新课标3选择最后一个。
        IP属地:河北来自Android客户端5楼2016-07-25 17:15
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          显然有a(n+1)=S(n)+1。。
          IP属地:上海来自Android客户端6楼2016-07-25 20:56
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            a(n+1)=S(n)+1
            a(n)=S(n-1)+1
            a(n+1)-a(n)=a(n)
            a(n+1)=2a(n)
            等比数列
            a(2)=1
            a(n)=2^(n-2)，n≥2
            IP属地:湖北来自Android客户端7楼2016-07-25 21:03
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              焦点旁的数字是到达该点的所有可能路线总数。
              IP属地:韩国来自iPhone客户端10楼2016-07-25 22:35
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                (2n,n)-(2n,n-1)
                来自手机贴吧11楼2016-07-25 23:27
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                  IP属地:安徽来自iPhone客户端12楼2016-07-26 06:20
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                    百度：卡特兰数
                    IP属地:广东来自iPhone客户端13楼2016-07-26 09:10
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                      建立坐标系，A(0,0)，B(x,y)，x≥y
                      从A到B的路线数s(x,y)=Σs(x-1,i) i:0~y
                      IP属地:湖北来自Android客户端15楼2016-07-26 11:33
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                        s(x,y)-s(x,y-1)=s(x-1,y)，s(x,0)=1，s(x,y>x)=0
                        如此递推。
                        IP属地:湖北来自Android客户端16楼2016-07-26 11:39
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