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对一般的一元三次方程\n\
A`x^3+B`x^2+C`x+D=0 (A≠0)\n\
求根步骤如下：\n\
1.先两边同除以A，得到\n\
x^3+b`x^2+c`x+d=0\n\
2.对上式应用变换x=y-b/3;，得\n\
y^3+p`y+q=0 ◎\n\
3.根据代数基本定理，上式在复数域内必有3个根，设其中一根为γ=α+β，则将γ代入上式可得\n\
α^3+β^3+(α+β)`(3`α`β+p)+q=0\n\
4.令3`α`β+p=0，则上式化为\n\
α^3+β^3+q=0 即 α^3+β^3=-q ①\n\
同时有\n\
α`β=-p/3\n\
两边取立方得\n\
α^3;`β^3=-(p^3)/27 ②\n\
5.联立①②两式，由韦达定理可知，α^3;、;β^3;分别为如下二次方程的两根：\n\
u^2+q`u-(p^3)/27=0\n\
6.解之，得α^3;、;β^3;，对它们开3次方得α、β，由于复数域内开3次方运算有3种值，故α、β也分别有3种取值；\n\
7.对于α、β的每一种对应取值，计算式◎的根γ=α+β，由此可解出式◎的3个根，最后每个根减\b/3\就是原方程的根！\n\
以上七步看似冗长复杂，但进一步概括一下，其实就是：\n\
1.用坐标变换把方程变成简约形式（消去了二次项）；\n\
2.假设这个简约方程的根长这样：α+β，那么把这个形式代入简约方程后，观察可发现如果α`β=-p/3;，则方程可化为;α^3+β^3=-q;，而这两个式子正是韦达定理的数学形式；\n\
3.运用韦达定理构造相应的预解方程，解出α^3;、β^3;，从而求出α、β，也就求出简约方程的根，最后再变换回去，就得到原方程的根！\n\
【例】试求方程x^3+4x^2-3x+5=0的所有根。\n\
解：令t=4/3;，x\RIGHT\x-t\n\
(x-t)^3+4(x-t)^2-3(x-t)+5=0\n\
x^3+(3t^2-8t-3)x-t^3+4t^2+3t+5=0\n\
记p=3t^2-8t-3=-25/3,\n\
q=-t^3+4t^2+3t+5=371/27\n\
则预解方程为\n\
u^2+q`u-(p^3)/27=0\n\
解得α^3=-1.7941, β^3=-11.9466\n\
α=-1.2151;或;1.2151e^(iπ/3);或;1.2151e^(-iπ/3)\n\
β=-2.286;或;2.286e^(iπ/3);或;2.286e^(-iπ/3)\n\
故原方程的根x=α+β-t=-4.8344;或;4.8344e^(iπ/3);或;4.8344e^(-iπ/3);.\n\