仿射空间和线性空间（向量空间/矢量空间）的区别在于是否有选定的原点。仿射空间中的任何两点的地位等价，而线性空间的原点是个特殊的点。
想象你某天醒来发觉自己是在一个旅馆房间里，推门出去一看，外面是个无限长的走廊，走廊两边的房间都一模一样而且没有房间号，那么你就没法打电话让别人知道你的具体位置，因为你缺乏一个参照点。这就是一维仿射空间的例子（如果你把走廊看成线）。
可是如果你推开窗望出去发现只有一个窗子是红色窗帘而其它都是绿色窗帘，你就可以说“如果面向窗外，我在红色窗帘的右边第三个房间”，因为你有了参照点或者说原点。这时候就可以给这个走廊一个线性空间的结构。如果你把有红色窗帘的房间号定作0号，右边房间给正数房间号，左边给负数房间号，你甚至可以拿房间（号）作加法。紧挨红色窗帘左边的房间（-1）加右边的房间（+1）等于红色窗帘的房间（0）。
而在没有参照点之前，你可以数出两个房间之间差几个房间，所以某种意义上你可以作减法，但是加法就完全没有意义。这也是仿射空间跟线性空间的一个区别。