我同学玩计算器玩出一个有规律的事情,为了方便理解我写成题目的形式给大家看看。
定义:对于任意一个整数,将其各位数字倒序排列,正负不变,得出的数成为“倒序数”。如7615的倒序数是5167,-55734的倒序数是-43755,6的倒序数是6
对于任何一个整数,执行一下算法:首先减去它的倒序数,得出一个新数,再重复以上操作。经过有限步后,结果为零。
补充一:这个算法的倒数第二步常常诡异地殊途同归的来到正负495,正负594,倒数第一步常常是正负99。
补充二:该算法一般结果为零,但有特例:比如一个四位数,我表示一下:形如(x)(x-1)(y-1)(y),例如5478,7634,经过有限步后会进入一个死循环,该循环为正负6534和正负2178及其倒序数。
补充二可以进一步推广到五位数,形如(x)(x-1)(z)(y-1)(y)的五位数,如76178,98012,同样会陷入死循环。大家可以注意到,五位数的特例是把四位数的特例中央插入一个数,,最后死循环的数也是四位数的死循环数中央插入一个数。
以上命题我和我的几位同学试图证明。易得正负100以内该命题成立。只成功到这一步了。不能证明对任意位的整数成立。我们认为数学归纳法是可能比较好的路子。不知道以前有没有人研究过,希望大家帮我们看一看。
定义:对于任意一个整数,将其各位数字倒序排列,正负不变,得出的数成为“倒序数”。如7615的倒序数是5167,-55734的倒序数是-43755,6的倒序数是6
对于任何一个整数,执行一下算法:首先减去它的倒序数,得出一个新数,再重复以上操作。经过有限步后,结果为零。
补充一:这个算法的倒数第二步常常诡异地殊途同归的来到正负495,正负594,倒数第一步常常是正负99。
补充二:该算法一般结果为零,但有特例:比如一个四位数,我表示一下:形如(x)(x-1)(y-1)(y),例如5478,7634,经过有限步后会进入一个死循环,该循环为正负6534和正负2178及其倒序数。
补充二可以进一步推广到五位数,形如(x)(x-1)(z)(y-1)(y)的五位数,如76178,98012,同样会陷入死循环。大家可以注意到,五位数的特例是把四位数的特例中央插入一个数,,最后死循环的数也是四位数的死循环数中央插入一个数。
以上命题我和我的几位同学试图证明。易得正负100以内该命题成立。只成功到这一步了。不能证明对任意位的整数成立。我们认为数学归纳法是可能比较好的路子。不知道以前有没有人研究过,希望大家帮我们看一看。