在三角形ABC中，Ω是其外接圆，O是其外心。以A为圆心的一个圆r与线段BC交于两点D、E，使得点B、D、E、C互不相同，并且按此顺序排列在直线BC上。设F和G是r和Ω的两个交点。并且使得点A、F、B、C、G按此顺序排列在Ω上。设K是三角形BDF的外接圆和线段AB的另一个交点，设L是三角形CGE的外接圆和线段CA的另一个交点，假设直线FK和GL不相同，且交于点X，证明：X在直线AO上。