看了吧上竟然有这么多人来问重心解法，是有点看不下去了！下面是重心的常用全解法！
1，重要的公理。将物体分为两部分，其重心必在两物体重心的连线l上，这是解重心的基本常识，适用于二维（板状物体）和三维图形。
2，重要公理的推论。将物体分为两部分a和b，其重心G必在两物体重心的连线l上，且满足GbG/GaG=Ma/Mb，GaG+GbG=l。注意1：此式适用于分成两块以上的任何图形，例如分为a，b，c三部分，可先求G（a+b），再G（a+b）G（a+b+c）/GcG（a+b+c）=Mc/M(a+b)求解。注意2：此式适用于“被切掉一块的图形”，只要将原图形重心设为G，切去部分设为Ga，反推Gb即可。
此方法适用于二维和三维图形。如果不嫌麻烦且计算过硬，可解决几乎所有重心问题。
3，质量矩守恒法。在物体上任找一根轴，记为x，将其分为若干块，则满足：MD=m1d1+m2d2+m3d3……+mNdN，m1+m2+……+mN=M，其中D为重心G到直线x的距离。在二维图形中，满足此条件的点的集合为两条相距2D的平行线，而在三维图形中，满足此条件的点的集合为一圆筒。此时再做一直线y解一次，或直接应用“重要的公理”解决这一问题。
此方法适用于二维和三维图形，尤其是在二维图形中，会比应用“重要公理的推论”省去大量计算。
4，力矩平衡法。这方法有点俗——可用力矩平衡法解的题均可以使用质量矩守恒法求解。是质量矩守恒法的初级版本，有时要加入三角函数运算。不适合解三维图形。不建议用该方法解题。
此方法的好处是在证明中应用较多，可逃避“质量矩守恒”和“重要公理的推论”互证的循环证明。
5，引力法。在物体外取一质点（通常在重要的公理中l的延长线上），其质量为m。所测物体分为两（或更多）块，1，2部分中心当然已知（记为S1，S2），质量分别为M=m1+m2，则满足：F引=GMm/L平方=Gm1m/S1平方+Gm2m/S2平方，可反求L，即质点m距所测物体中心的距离。注意：此方法适用于“被切掉一块的图形”，直接设切掉部分质量为负就可照样求解。
非常适用于解三维规则体积匀质物体，如叠放在一起的球、圆柱、正方形。
6，悬挂法。在物体上任意选取两点用无质量细绳进行悬挂，两悬线延长线交点即为所求。运用公理“悬挂物体的悬线必过重心”。
此法所向无敌！适用于任何不规则物体（三维的物体画线会比较复杂，但一样能做），但笔试的时候很难有时机会进行悬挂，所以此方法还是实际应用较多，竞赛用得少。当然，杀进复赛试验就用定它了！
几个有趣的问题：
证明均匀球壳内任一质点所受之引力为零（非常有意思，我证了一下午，高手必做！）
求均匀半球壳的重心（此题似乎不需用微积分，很有难度）
另：觅“复杂电路全解法”！谢谢！！！
1，重要的公理。将物体分为两部分，其重心必在两物体重心的连线l上，这是解重心的基本常识，适用于二维（板状物体）和三维图形。
2，重要公理的推论。将物体分为两部分a和b，其重心G必在两物体重心的连线l上，且满足GbG/GaG=Ma/Mb，GaG+GbG=l。注意1：此式适用于分成两块以上的任何图形，例如分为a，b，c三部分，可先求G（a+b），再G（a+b）G（a+b+c）/GcG（a+b+c）=Mc/M(a+b)求解。注意2：此式适用于“被切掉一块的图形”，只要将原图形重心设为G，切去部分设为Ga，反推Gb即可。
此方法适用于二维和三维图形。如果不嫌麻烦且计算过硬，可解决几乎所有重心问题。
3，质量矩守恒法。在物体上任找一根轴，记为x，将其分为若干块，则满足：MD=m1d1+m2d2+m3d3……+mNdN，m1+m2+……+mN=M，其中D为重心G到直线x的距离。在二维图形中，满足此条件的点的集合为两条相距2D的平行线，而在三维图形中，满足此条件的点的集合为一圆筒。此时再做一直线y解一次，或直接应用“重要的公理”解决这一问题。
此方法适用于二维和三维图形，尤其是在二维图形中，会比应用“重要公理的推论”省去大量计算。
4，力矩平衡法。这方法有点俗——可用力矩平衡法解的题均可以使用质量矩守恒法求解。是质量矩守恒法的初级版本，有时要加入三角函数运算。不适合解三维图形。不建议用该方法解题。
此方法的好处是在证明中应用较多，可逃避“质量矩守恒”和“重要公理的推论”互证的循环证明。
5，引力法。在物体外取一质点（通常在重要的公理中l的延长线上），其质量为m。所测物体分为两（或更多）块，1，2部分中心当然已知（记为S1，S2），质量分别为M=m1+m2，则满足：F引=GMm/L平方=Gm1m/S1平方+Gm2m/S2平方，可反求L，即质点m距所测物体中心的距离。注意：此方法适用于“被切掉一块的图形”，直接设切掉部分质量为负就可照样求解。
非常适用于解三维规则体积匀质物体，如叠放在一起的球、圆柱、正方形。
6，悬挂法。在物体上任意选取两点用无质量细绳进行悬挂，两悬线延长线交点即为所求。运用公理“悬挂物体的悬线必过重心”。
此法所向无敌！适用于任何不规则物体（三维的物体画线会比较复杂，但一样能做），但笔试的时候很难有时机会进行悬挂，所以此方法还是实际应用较多，竞赛用得少。当然，杀进复赛试验就用定它了！
几个有趣的问题：
证明均匀球壳内任一质点所受之引力为零（非常有意思，我证了一下午，高手必做！）
求均匀半球壳的重心（此题似乎不需用微积分，很有难度）
另：觅“复杂电路全解法”！谢谢！！！
